Ebook: ΕΠΙΣΤΗΜΟΛΟΓΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Τα επιστημολογικά ερωτήματα των Μαθηματικών εμφανίζονται σημαντικά
για το δάσκαλο του αντικειμένου, καθόσον είναι αυτά που καθορίζουν την στάση
του απέναντι σε ένα σύνολο ζητημάτων που αφορούν στην διδακτική πρακτική. Η
συζήτηση, πάνω στα θεμέλια της επιστημονικής γνώσης και τα όρια του
υποκειμένου, τον βοηθά να αυξήσει την ωριμότητα και τις ευαισθησίες του ώστε να
σταθεί με ένα αναστοχαστικό και μεταγνωστικό βλέμμα προς την ίδια την
καθημερινή του προσπάθεια. Θεωρείται ως απαραίτητο, όχι μόνο να μπορεί να
διδάξει ένα αντικείμενο, αλλά να κρίνει το αξιολογικό πλαίσιο μέσα στο οποίο
εντάσσεται κάθε φορά αυτή του η ενέργεια και να διαβάζει κριτικά παιδαγωγικές,
φιλοσοφικές και ψυχολογικές θεωρίες, οι οποίες συνοδεύουν τις εκπαιδευτικές
προτάσεις, έτσι ώστε να ανταποκρίνεται εποικοδομητικά σε αυτές.
Η Επιστημολογία εισάγεται ως μια Θεωρία Γνώσης με τα κλασσικά
ερωτήματα της εγκυρότητας, προέλευσης και της δυνατότητας της επιστημονικής
γνώσης. Τα ερωτήματα αυτά μεταπλάθονται μέσα σε διαφορετικές γλώσσες και
κώδικες στη διάρκεια όλης της ιστορίας της φιλοσοφίας. Για τον Piaget, η
επιστημολογία των μαθηματικών έχει να αντιμετωπίσει τρία προβλήματα:
1) Γιατί τα μαθηματικά είναι τόσο αποδοτικά παρόλο που στηρίζονται σε
ελάχιστες και σχετικά φτωχές έννοιες ή αξιώματα;
2) Γιατί έχουν αναγκαίο (και καθολικό) χαραχτήρα, και παραμένουν
σταθερά αυστηρά σε αντίθεση με τον κατασκευαστικό τους χαρακτήρα
που μπορεί να αποτελέσει και πηγή ανωμαλιών;
3) Γιατί συμφωνούν τόσο πολύ με πείρα μας ή την φυσική πραγματικότητα
σε αντίθεση με τον απόλυτο παραγωγικό τους χαρακτήρα;
Συγκεκριμένα, διακρίνουμε:
1) Πλαίσιο δικαιολόγησης που αφορά στη Σημασιολογία – Αλήθεια. Οι
επιστήμονες και οι φιλόσοφοι ενδιαφέρονται για την αλήθεια2 από την
αρχαιότητα. Ενδιαφέρονται για το τι είναι αλήθεια, ποια πράγματα είναι
αυτά που είναι αληθή, τι σημαίνει για κάποιο από αυτά τα πράγματα να
είναι αληθές, και πώς το να είναι αληθές συνδέεται με τη γνώση ή τη
σκέψη ότι είναι αληθές. Υπάρχουν λόγοι που οι άνθρωποι θεωρούν ότι η
έννοια της αλήθειας είναι ενδιαφέρουσα.
Πρώτο, γιατί συχνά ενδιαφέρονται για κανόνες σωστής
συμπερασματολογίας, δηλαδή για λογική και η έννοια της αλήθειας φαίνεται
ότι παίζει σπουδαίο ρόλο σ΄αυτό το πλαίσιο. Για παράδειγμα ένα έγκυρο
επιχείρημα είναι ένα επιχείρημα που διατηρεί την αλήθεια, δηλαδή το
συμπέρασμα του οποίου πρέπει να είναι αληθές αν οι υποθέσεις είναι αληθείς.
Η έννοια της εγκυρότητας ενός ‘κανόνα συμπερασμού’ φαίνεται να είναι
στενά συνδεδεμένη με την έννοια της αλήθειας.
Δεύτερο, τη φιλοσοφία την αφορά η αναπαράσταση, η ικανότητά μας να
σκεπτόμαστε ή να κάνουμε υποθέσεις για τον κόσμο. Μια θεμελιώδης
ιδιότητα των αναπαραστάσεων φαίνεται ότι είναι, να μπορούν να είναι
σωστές ή λανθασμένες, αληθείς ή ψευδείς. Με κάποια έννοια ο πρωταρχικός
στόχος (αν όχι και μοναδικός) της σκέψης είναι η απόκτηση αληθών
πεποιθήσεων. Η σκέψη αποδέχεται ως αλήθεια, ότι οι έγκυρες αναφορές είναι
οι καλές αναφορές. Ερωτήματα για την αλήθεια φαίνεται ότι αντιστοιχούν σε
ερωτήματα για την αναπαράσταση ή το νόημα. Τέλος, κάτι για να είναι
αληθές πρέπει να είμαστε σε θέση να γνωρίσουμε ότι είναι αληθές.
2) Πλαίσιο ανακάλυψης αφορά σε δυο επιμέρους πλαίσια όχι πάντα
διαχωρισμένα: Το ένα είναι το πλαίσιο της ιστορικής γέννησης και ανάπτυξης των
επιστημονικών εννοιών, δηλαδή το πλαίσιο της ιστορικής επιστημολογίας και της
ιδέας των ιστορικών μετατοπίσεων των θεωριών ή ακόμη το πλαίσιο μιας
κοινωνιολογίας της γνώσης. Το άλλο είναι το πλαίσιο της ανάδειξης της γνώσης στο
εκάστοτε υποκείμενο, συνθήκη που εμπλέκει ζητήματα τόσο γνωσιακά όσο και
επικοινωνιακά, και αφορούν τόσο το επιμέρους υποκείμενο με τους
επιστημολογικούς και ψυχολογικούς καθορισμούς του όσο και τις διυποκειμενικές
του παραμέτρους που περιγράφονται με εργαλεία κοινωνικής ψυχολογίας.