Ebook: Analysis in Beispielen und Gegenbeispielen: Eine Einführung in die Theorie reeller Funktionen

Das Buch gibt in sechs Kapiteln eine Einführung in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variabler. Hierbei stehen nicht so sehr abstrakte Ergebnisse im Vordergrund, sondern es werden besonders viele Beispiele und Gegenbeispiele präsentiert, anhand derer man die Bedeutung mathematischer Sätze besonders gut erkennen kann.

In den ersten drei Kapiteln werden die wesentlichen Ergebnisse über stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen zusammengestellt.

Das vierte Kapitel geht etwas über den üblichen Analysisstoff hinaus und ist "merkwürdigen" Teilmengen der reellen Achse und zugehörigen Funktionen gewidmet. Funktionen mehrerer Variabler werden im fünften und sechsten Kapitel behandelt.

Zum Verständnis des Buches genügt die Kenntnis einiger Grundbegriffe der Elementarmathematik (Mengen, Aussagen, Relationen, Funktionen, Induktion), wie sie in vielen Einführungskursen im ersten Semester vermittelt werden. Über die starke Betonung von Beispielen hinaus ist ein weiteres Merkmal des Buches die große Anzahl von Übungsaufgaben am Ende jedes Kapitels. Es ist daher auch sehr gut als Aufgabensammlung zur Prüfungsvorbereitung geeignet.

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Das Buch f?hrt in die Theorie der reellen Funktionen einer und mehrerer Variablen ein. Im Vordergrund stehen weniger abstrakte Ergebnisse als vielmehr die zahlreichen Beispiele und Gegenbeispiele, anhand derer die Bedeutung mathematischer S?tze deutlich gemacht wird. Kapitel 1 – 3 sind den wesentlichen Ergebnissen ?ber stetige, differenzierbare und integrierbare Funktionen gewidmet, Kapitel 4 geht mit „merkw?rdigen" Teilmengen der reellen Achse etwas ?ber den ?blichen Stoff hinaus. Funktionen mehrerer Variablen werden in Kapitel 5 bzw. 6 behandelt.