Ebook: Formelsammlung zur Numerischen Mathematik mit QuickBASIC-Programmen

Neben der inhaltlichen Überarbeitung fast aller Kapitel wurden gegenüber
der 2. Auflage viele neue Verfahren aufgenommen, deren Anwendung für die
Ingenieurpraxis nützlich ist. So kamen zur Lösung nichtlinearer Gleichungen
weitere sicher konvergierende Verfahren hinzu, zur Lösung linearer Gleichungssysteme
weitere Verfahren für Systeme mit symmetrischen und bandstrukturierten
Matrizen, das CG-Verfahren für symmetrische, positiv definite
Matrizen, die Lösung überbestimmter Systeme mit Hilfe der Householdertransformation
sowie Schätzungsverfahren für die Kondition von Matrizen.
Zur Berechnung der Eigenwerte von Matrizen wurden das LR- und das QRVerfahren
sowie die Hessenbergtransformation eingearbeitet. Das Kapitel Approximation
wurde um die Householdertransformation zur Lösung des linearen
Ausgleichsproblems, um den diskreten Ausgleich mit Hilfe orthogonaler
Polynome und um die nichtlineare Approximation erweitert. Das Kapitel Interpolation
durch algebraische Polynome wurde gekürzt, es wurden jedoch
eine rationale Interpolationsmethode sowie die Shepard-Methode zur mehrdimensionalen
Interpolation hinzugefügt. Die Splines wurden um die kubischen
Ausgleichssplines zu verschiedenen Randbedingungen erweitert (in der 2. Auflage
waren nur natürliche Ausgleichssplines enthalten), ferner um die kubischen
und bikubischen Beziersplines sowie interpolierende Oberflächensplines
beliebiger Ableitungsordnung. Neu ist ein Kapitel über Akima-Subsplines und
Renner-Subsplines. Das Kapitel Quadratur wurde durch die Clenshaw-CurtisFormeln
und eine Beschreibung der adaptiven Quadraturverfahren ergänzt.

Zum Thema Kubatur ist ein neues Kapitel entstanden. Die bisher in getrennten
Kapiteln bearbeiteten Anfangswertprobleme für Einzeldifferentialgleichungen
und Systeme erster Ordnung wurden in einem Kapitel zusammengefaßt
und erweitert. Das verbesserte Euler-Cauchy-Verfahren, eine große
Anzahl von Runge-Kutta-Einbettungsformeln und Algorithmen zur Schrittweitensteuerung
und Adaption sowie Abschnitte über Stabilität und steife
Systeme wurden aufgenommen.

Ein Kapitel über partielle Differentialgleichungen (insbesondere über die Methode
der Finiten Elemente) wurde von vielen Lesern gewünscht. Da es nicht
möglich ist, alle wichtigen Gebiete der Numerischen Mathematik einschließlich
der zugehörigen Programme in einem Band zu behandeln (wie der Umfang
dieses Buches schon zeigt), muß ich mich vorerst auf Literaturangaben zu
den Themen "Numerische Behandlung partieller Differentialgleichungen" und
"Die Methode der Finiten Elemente" beschränken...