Ebook: Инверсия

Инверсия — отображение плоскости на себя, которое может пере-водить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать«школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт омногих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же времязнакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения такихразделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского.После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюреразбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Расска-зывается также об инверсии пространства, стереографической проекциисферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказа-тельству знаменитой теоремы Понселе.Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей матема-тики и всех интересующихся элементарной геометрией.Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором наМалом мехмате 28 февраля 2004 года.