Ebook: Algunas aplicaciones de las bases de Gröbner

El objetivo de esta publicación es presentar una introducción a las Bases de Gröbner y
desarrollar algunas de sus aplicaciones. En primer lugar se expone diferentes maneras de
ordenar los monomios en el anillo de polinomios k[x1, x2, · · · , xn], donde k es un campo;
y una generalización del algoritmo de la división. Luego, se define una base de Gröbner
de un ideal I ⊂ k[x1, x2, · · · , xn] y se construye una de ellas, utilizando el algoritmo de
Buchberger.
Como aplicaciones de las Bases de Gröbner se presentan: solución de sistemas de
ecuaciones polinomiales en varias variables, relación de las variedades algebraicas con los ideales de polinomios, solución del problema de los tres
colores, solución de problemas de optimización con restricciones polinomiales en varias
variables y solución de problemas de programación entera. En todas estas aplicaciones,
para realizar los cálculos, hemos usado el software Mathematica V.8.0.4.0.