Ebook: Fundamentos de la Teoria de los Numeros

El autor de este libro, Iván Matvéevich Vinográdov (1891), es uno de los más célebres matemáticos de la actualidad. Sus investigaciones están directamente ligadas a los estudios de la escuela de teoría de los números de Petersburgo, a la cual pertenecieron P.L. Chébishev, E.I. Zolotariov, C.F. Voronoy y otros eminentes matemáticos.

El desarrollo de la teoría analítica de los números en la URSS durante los últimos 50 años está estrechamente relacionado con el nombre de Vinográdov y su escuela. Actualmente se han publicada más de 140 trabajos científicos de I. M. Vinográdov, entre los cuales merecen especial atención las monografías fundamentales: “Un método nuevo en la teoría analítica de los números” (año 1937) y “Método de las sumas trigonométricas en la teoría de los números” (año 1947). En estas dos monografías se condensan los resultados de todas las investigaciones anteriores del autor, que contribuyeron a la creación de un nuevo método en la teoría de los números.

En la actualidad, éste se conoce como el método de Vinográdov de las sumas trigonométricas. Los fundamentos de este método fueron creados ya por él mismo en el año 1934. Este es un método muy general, muy profundo y sumamente fecundo, mediante el cual I. M. Vinográdov consiguió resolver los problemas clásicos de Goldbach, Waring y otros más. En las monografías de I. M. Vinográdov desempeña un papel decisivo la acotación de las sumas trigonométricas múltiples, cuya introducción y estudio representaba de por sí un éxito de grandísima importancia en la teoría de los números. Una de estas acotaciones viene expuesta en el presente libro (véase la pregunta 14 del capítulo VI).

En esta reseña no tenemos posibilidad de hacer una exposición detallada de la obra científica de I. M. Vinográdov. Nos limitaremos solamente a enunciar algunos de sus resultados fundamentales.