Ebook: Tópicos de Análise e Topologia em Variedades

Este livro tem a sua origem num curso semestral de Análise em Variedades, destinado aos estudantes do último ano da licenciatura em Matemática, embora, como é usual, aborde mais assuntos do que os que é possível tratar nesse curso. A sua linha diretora é o estudo do teorema de Stokes sobre as formas diferenciais e das aplicações deste à Topologia das Variedades. O ambiente geométrico em que se trabalha foi mantido tão concreto quanto possível, com o duplo objetivo de chegar depressa a resultados interessantes e de não desmotivar o estudante cujo interesse principal não seja a Geometria, mas que necessita conhecer os resultados fundamentais que se aplicam em Análise. Nesse sentido, as variedades em estudo são sempre subvariedades de um espaço euclidiano. O objetivo de dar um sabor analítico a certas questões, abordadas usualmente de modo mais abstrato, levou à definição do integral das formas diferenciais a partir da do integral das funções, este último apoiado na definição da medida de Lebesgue sobre as variedades. No fim de cada capítulo é apresentada uma lista de exercícios, destinados, de modo geral, a complementar os assuntos expostos no corpo daquele.