Ebook: Teoria dos operadores

O estudo dos operadores autoadjuntos não necessariamente limitados em espaços de Hilbert foi historicamente motivado pela eclosão da Mecânica Quântica. Nesta monografia apresenta-se a demonstração do teorema espectral para tais operadores e estudam-se algumas das respetivas consequências fundamentais, tendo como "pano de fundo" a referida motivação física. As três partes em que se divide o curso são outras tantas etapas nesse processo: o conceito de operador "associado a observável físico" sugere que se analise, numa primeira parte, a noção de adjunto no quadro das correspondências ("operadores multívocos") em espaços de Hilbert, com uma incursão pela teoria da representação das formas sesquilineares. Em seguida estuda-se a estrutura de Álgebra de Banach como quadro privilegiado para o estabelecimento de resultados em "teoria espectral", tema cuja importância para a resolução dos problemas propostos já antes se vislumbrara. Aproveita-se para abordar algumas questões, oriundas de diversas áreas da Matemática, cuja resposta é oferecida, inesperadamente, pelas proprieda- des da referida estrutura. Regredindo na escala da abstração volta-se aos operadores "não-limitados", passando pelas álgebras-B* e operadores normais limitados, para, finalmente, se estudarem diversas formas do Teorema espectral e respetivas consequências, sem esquecer a motivação física que subtende toda a exposição.