Ebook: 数学基础

本书对数学各科中凡牵涉到基础问题的部分汇聚起来，从数理逻揖的角度加以分析、检讨，作比较探刻而系统的介绍，并有相当多的创见，使读者对数学基础问题有比较全面的认识。主要内容为：绪沦，介绍数学的三次危机及其解决过程，说明数学基础问题的起源；第一章逻辑演算，较全面而又系统地介绍数理逻辑的基本内容；第二章自然数论，主要介绍皮亚诺算术及递归算术与递归函数论；第三章数系的构造，介绍由自然数到实数的构造过程，既解决了古昔的无理数问题，又是数学分析的奠基石；第四章几何基础， 这是在数学基础问题内讨论的，既介、评价了希尔伯持的儿何公理系统，又介绍了用线性代数处理儿何的方法；第五章集合论初步，使读者知道如可将整个数学各概念归结为集合论概念的方法，这是数学这础问题的新面貌；第六章介绍各种抽象公理系统，这亦是数学的一个新面貌；在附录中介绍形式系统的不完备性，这既是数理逻辑的一大成就，也是公理化方法的局限性的表现。