Ebook: 解析入門 Ⅱ

版を重ね続けるロングセラー・テキスト

※初版1985年、2018年8月時点で21刷

東大教養学部における多年の講義経験に基づいて書き下ろした解析学の本格的入門書。豊富な練習問題をまじえながら、独自の論理構成でていねいに解き明かす。


【本書「まえがき」より】
本書は第一巻に引続き解析学の基礎的な部分を解説したものである。前半(第VI、VII、VIII章)は、多変数の微積分法であり、その重点の一つは多様体上の解析である。後半(第IX章)は、一変数複素正則函数の基本的な性質とその応用を述べた。これらの題材は、諸科学への解析学の応用に際しても、また解析学のさらに進んだ分野の学習のためにも基本的なものである。

本書では第一巻から多変数函数を扱ったが、第一巻で扱ったのは、主として一変数函数と同様に扱うことのできることか、容易に一変数の場合に帰着できる事柄であった。

これに対しこの第二巻では、多変数函数特有の現象を取上げ、その数学的な扱い方を述べた。基本的な概念の導入に際しては、その意義が理解されるよう適当な例で説明し、定理の証明は意味のよくわかるものを選んだ。


【主要目次】
まえがき

第VI章 陰函数
§1 陰函数
§2 逆函数定理
§3 条件付極値問題
§4 多様体
§5 多様体の向きと法線ベクトル

第VII章 積分法(続き)
§1 広義積分(n次元)
§2 1の分割
§3 変換と体積
§4 変数変換公式
§5 曲面積
§6 フーリエ変換

第VIII章 ベクトル解析
§1 ベクトル場とその微分
§2 線積分
§3 グリーンの定理
§4 ストークスの定理
§5 ガウスの定理
§6 ポテンシャルの存在条件
§7 ニュートン・ポテンシャル

第IX章 複素解析
§1 複素線積分
§2 コーシーの定理
§3 正則函数の性質
§4 孤立特異点
§5 無限遠点
§6 回転数
§7 一般のコーシーの定理
§8 留数定理と偏角の原理
§9 定積分の計算
§10 函数の表示
§11 一次分数変換
§12 正規族
§13 リーマンの写像定理
§14 楕円函数

問題解答