Ebook: Die Differential- und Integralgleichungen der Mechanik und Physik - Band I - Erster/Mathematischer Teil

... das, was im ersten Abschnitt gebracht wird, nicht etwa ein bloßer Auszug
aus verschiedenen mathematischen Lehrbüchern, sondern ein den Absichten
unseres Buches sorgsam angepaßtes Ganzes. So z. B. zielt die durchaus
originelle Darstellung der Variationsrechnung im fünften Kapitel unmittelbar
auf die Anwendung in der analytischen Mechanik; die Herleitung
der Hauptsätze der linearen Algebra und der Vektor- und Tensorrechnung
im zweiten weicht - im Hinblick auf das Endziel - mannigfach
von den üblichen Darstellungen ab; in den ganz knappen Abriß der
Gleichungstheorie im dritten Kapitel ist die bisher wohl noch von
keinem Lehrbuch gegebene Ableitung der für die Stabilitätsfragen
grundlegenden Hurwitzschen Formeln aufgenommen u. s, f. - In dem
zweiten Abschnitt, der den gewöhnlichen Differentialgleichungen
gewidmet ist, bilden naturgemäß die aus physikalischen Fragestellungen
entspringenden Randwertprobleme und die aus diesen sich ergebenden
speziellen Funktionen und Reihenentwicklungen den Hauptgegenstand;
besonders ausführlich sind die für physikalische Berechnungen wichtigeren
Lehrsätze und Formeln über Bessel sehe Funktionen behandelt.
Doch wurde es nicht als überflüssig angesehen, einige Ausführungen
über die sogenannten "Anfangswertprobleme" voranzustellen, die z. B.
in der elementaren Mechanik vielfache Anwendung finden. Der dritte
Abschnitt knüpft an eine Reihe konkreter physikalischer Problemstellungen
einen kurzen Abriß der Integralgleichungstheorie an. Im
Gegensatz zu den bisher gebräuchlichen Darstellungen ist hier weniger
'Nert auf die Vollständigkeit von Konvergenzuntersuchungen . und
ähnliches gelegt, als auf die begriffliche Bedeutung der Ansätze einerseits,
auf praktische Lösungsverfahren andererseits. Die Hauptsätze
der Potentialtheorie ergeben sich ungezwungen als die für die physikalischen
Anwendungen fruchtbarsten Resultate. Was' schließlich der
vierte Abschnitt über partielle Differentialgleichungen bringt, bedarf
in höherem Maße als das frühere der Ergänzung durch den zweiten
Band. Man wird leicht feststellen können, daß in den bisherigen Auflagen
des Buches - dem Stande der Entwicklung entsprechend überhaupt
kaum etwas Prinzipielles oder Allgemeines über die partiellen
Differentialgleichungen gesagt war. Ihre Behandlung kann auch
heute zum größten Teil nur innerhalb der einzelnen physikalischen
Kapitel erfolgen; doch schien es immerhin möglich und daher auch
geboten, eine Reihe von Grundbegriffen und einige gemeinsame
Gesichtspunkte im Rahmen des "mathematischen" Bandes vorwegzunehmen.