Ebook: Элементы нелинейного программирования

Учебное пособие. — Б.м.: Б.и, 1973. — 111 с.: ил.Математическим аппаратом анализа и синтеза сложных систем, исследования операций, принятия решений и оптимального управления является математическое программирование — дисциплина, призванная разрабатывать методы решения условно-экстремальных задач. В настоящее время математическое программирование весьма широко используется везде, где нужно получить как можно больший эффект, используя ограниченные ресурсы.
После Жозефа Луи Лагранжа (1736-1813 г.г.) — крупнейшего, наряду с Леонардом Эйлером (1707-1783 г.г.), математика XVIII века, — предложившего в 1797 г. свой метод неопределенных множителей, элементы дальнейшего развития математического программирования в современном понимании появились в 1939 г., когда сотрудниками факультета математики и механики Ленинградского университета под руководством нобелевского лауреата доктора физико-математических наук, профессора Л.В. Канторовича (1912-1986 г.г.) был разработан метод разрешающих множителей. Этот метод положил начало линейному программированию — наиболее развитому разделу математического программирования.
Нелинейное программирование является дальнейшим развитием основных идей и положений математического программирования, существенно расширяющим возможности их применения.
Единого метода для решения всех типов задач нелинейного программирования не существует. Для каждого типа разрабатываются свои методы, например квадратичного, выпуклого программирования, инженерные методы приближенного решения задач.
В настоящем пособии изложены методы решения некоторых типов задач нелинейного программирования. Поскольку эти задачи решаются, как правило, на ЭВМ, приведены рекомендации по составлению программ.
Учебное пособие содержит большое количество примеров решения задач и рисунков, облегчающих понимание изложенного материала.
Материал рассчитан на читателя, имеющего математическую подготовку в объеме курса высших технических учебных заведений и знакомого с основами линейного программирования.Введение.
Задачи нелинейного программирования (Классификация задач математического программирования. Выпуклые функции и множества. Основная задача выпуклого программирования. Некоторые распределительные задачи невыпуклого программирования. Задача оперативного распределения обслуживающих средств).
Градиентные методы (Сущность прямого градиентного метода. Принцип обобщенного критерия. Алгоритм решения задачи. Дифференциальный градиентный метод).
Метод возможных направлений (Основные понятия и определения. Определение подходящего направления. Определение величины шага. Вычислительная схема метода).
Основы квадратичного программирования (Задача квадратичного программирования. Условия оптимальности решения. Исключения Жордана-Гаусса. Симплексный метод квадратичного программирования).
Метод случайного поиска (Общая схема и точность метода. Алгоритм ненаправленного случайного поиска. Статистически направленный поиск).
Литература.