Ebook: Избранные главы алгебры

Опубликовано: Математическое образование, журнал Фонда математического образования и просвещения. — Москва, 1997. — №1-3; 1998. — №1-4, — 234 с.Публикация выдающегося математика академика РАН И.Р. Шафаревича рассчитана на старших школьников и учителей, работающих по углубленной программе изучения математики. Главы I, II, III были опубликованы в номерах журнала за 1997 год, главы IV, V, VI и VII - в номерах за 1998 год.Число.
Иррациональные числа.
Иррациональность других квадратных корней.
Разложение на простые множители.
Многочлен.
Корни и делимость многочлена.
Кратные корни и производные.
Формула бинома.
Многочлены Бернулли.
Множество.
Множества и подмножества.
Комбинаторика.
Алгебра множеств.
Язык вероятностей.
Неравенства Чебышова.
Простые числа.
Бесконечность числа простых чисел.
Доказательство бесконечности простых чисел по Эйлеру.
Функция ПИ(n).
Чебышовские неравенства для ПИ(n).
Число и многочлен. Действительные числа и многочлены.
Аксиомы действительных чисел.
Пределы и бесконечные суммы.
Задание действительных чисел десятичными дробями.
Действительные корни многочленов.
Теорема Штурма.
Бесконечные множества.
Равномощность.
Континуум.
Тонкие множества.
Нормальные числа.
Степенные ряды.
Многочлены как производящие функции.
Степенные ряды.
Partitio Numerorum.
Пентагональная теорема Эйлера.
Производящая функция для чисел Бернулли.