Ebook: Задачи по математике. Алгебра

Вавилов В.В., Мельников И.И., Олехник С.Н., Пасиченко П.И.
Справочное пособие. — М.: Наука, 1987. — 432 с.Настоящая книга является справочным пособием по методам решения алгебраических задач. Она создана на основе опыта преподавания математики на подготовительном отделении Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова.
Книга содержит материал по четырем темам: «Действительные числа и алгебраические выражения», «Уравнения, неравенства и системы», «Элементы комбинаторики», «Комплексные числа».
В начале каждого параграфа приводятся краткие теоретические сведения, затем на примерах, в процессе решения типовых задач, иллюстрируются различные методы их решения. В целях типизации методов не всегда даны самые короткие решения; иногда излагаются несколько различных способов решения одной и той же задачи, для сравнения эффективности методов. В конце каждого параграфа имеются задания на отработку понятий и методов решения задач.
Как количество задач в задании, так и число самих заданий значительно превышает необходимый минимум для усвоения материала и авторы не предполагают, что все задачи из заданий и все методы решений будут изучаться с равной степенью подробности и тщательностью. Следует иметь в виду, что справочное пособие не является безусловной рекомендацией. Главная цель пособия — дать возможную схему изучения той или иной темы и подкрепить ее специально подобранным материалом и соответствующими методическими указаниями, обеспечив достаточно богатый выбор задач для усвоения понятий и методов.
Книга в целом или отдельные ее главы может быть полезна для организации учебного процесса на подготовительных отделениях вузов и для проведения факультативных занятий в средней школе, производственно-технических училищах и техникумах, при самостоятельной подготовке к поступлению в высшие учебные заведения. Справочник поможет без активных консультаций с преподавателем организовать планомерное повторение нужного материала —не только основных положений теории, но и основных приемов и методов решения задач.Действительные числа.
Натуральные и целые числа.
Рациональные и иррациональные числа.
Степень числа.
Логарифм числа.
Абсолютная величина числа.
Алгебраические выражения.
Общие замечания.
Многочлены.
Многочлены от одной переменной.
Алгебраические дроби.
Выражения, содержащие радикалы.
Сравнение алгебраических выражений.
Элементы комбинаторики и метод математической индукции.
Метод математической индукции.
Элементы комбинаторики. Бином Ньютона.
Рациональные уравнения, неравенства и системы.
Линейные и квадратные уравнения.
Отыскание корней многочленов.
Рациональные уравнения.
Рациональные неравенства и системы неравенств.
Системы уравнений.
Линейные системы с двумя неизвестными.
Равносильные системы.
Системы алгебраических уравнений.
Комплексные числа.Некоторые текстовые задачи, предлагавшиеся на письменных вступительных экзаменах по математике в МГУ им. М. В. Ломоносова.