Ebook: Алгебра і початки аналізу. 11 клас

Підручник. — К.: Зодіак-ЕКО, 2002. — 384 с.Пропонований підручник є продовженням підручника для 10 класу «Алгебра і початки аналізу» цього самого авторського колективу. Зміст його відповідно до чинної шкільної програми з математики складають, в основному, питання математичного аналізу (границя і неперервність функцій, похідна, застосування похідної, інтеграл та його застосування, поняття про диференціальне рівняння). Невелика за обсягом тема «Комплексні числа» розрахована на тих, хто бажає розширити свої знання про поняття числа та його розвиток. .
Три останні розділи «Елементи комбінаторики», «Початки теорії ймовірностей» та «Вступ до статистики» пов'язані між собою. Елементи комбінаторики належать до дискретної математики. Вони й раніше вивчалися у шкільному курсі, тож їх поява в шкільній програмі і підручниках не є новим навчальним матеріалом для школи. Комбінаторика — це математичний апарат і для вивчення початків теорії імовірностей. .
Дві останні теми, які в наш час об'єднано терміном «стохастика», є для масової школи новими. їх включено до шкільної програми у зв'язку з тим, що ймовірнісні і статистичні поняття та методи широко використовуються в сучасному природознавстві як теоретична основа для обробки результатів спостережень у фізиці, механіці, астрономії, геодезії, біології, обчислювальній математиці та інших галузях. Теорія імовірностей застосовується в економіці, статистиці, військовій справі, при виявленні оптимальних каналів зв'язку, не лише для бракування виробів у виробництві, а й для його організації (статистичний контроль у виробництві).Від авторів.
Границя і неперервність функції.
Модуль дійсного числа та його властивості.
Границя числової послідовності.
Нескінченно малі числові послідовності.
Нескінченно великі числові послідовності.
Основні теореми про границі.
Границя функції неперервного аргументу.
Нескінченно малі функції. Основні теореми про границі.
Неперервність функції в точці.
Похідна.
Задачі, які приводять до поняття похідної.
Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної.
Похідні елементарних функцій.
Теореми про похідні алгебраїчної суми, добутку і частки функцій.
Похідна показникової, логарифмічної та степеневої функцій.
Похідні вищих порядків.
Застосування похідної.
Зростання, спадання функції. Екстремальні точки.
Локальний екстремум функції.
Друге правило дослідження функції на екстремум.
Знаходження найбільшого і найменшого значень функції.
Загальна схема дослідження функції та побудова її графіка.
Дослідження показникової, логарифмічної і степеневої функцій.
Інтеграл та його застосування.
Первісна. Таблиця первісних.
Основна властивість первісної.
Правила знаходження первісних.
Визначений інтеграл.
Формула Ньютона—Лейбніца.
Застосування визначеного інтеграла.
Первісна показникової, логарифмічної та степеневої функцій.
Диференціальні рівняння.
Комплексні числа.
Розширення множини дійсних чисел. Поняття про комплексне число.
Дії над комплексними числами.
Геометрична інтерпретація комплексних чисел.
Тригонометрична форма запису комплексних чисел.
Елементи комбінаторики.
Поняття множини. Операції над множинами.
Сполуки без повторень.
Біном Ньютона.
Початки теорії імовірностей.
Поняття про теорію імовірностей.
Основні поняття теорії імовірностей.
Класичне означення імовірності.
Розв'язування задач на обчислення імовірностей подій з використанням формул комбінаторики.
Статистичне означення імовірності. Закон великих чисел.
Геометричне означення імовірності.
Теорема додавання імовірностей несумісних подій.
Умовна імовірність. Теорема множення імовірностей.
Незалежні події. Теорема множення імовірностей для незалежних подій.
Імовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій.
Приклади розв'язування задач на використання теорем додавання і множення.
Незалежні випробування. Схема Бернуллі.
Вступ до статистики.
Про статистику та її методи.
Статистичні таблиці.
Ряди розподілу. Наочне зображення статистичного розподілу.
Мода і медіана.
Середні значення.
Завдання математичної статистики.
Повторення курсу алгебри основної школи.
Дійсні числа і дії над ними.
Тотожні перетворення виразів.
Рівняння і нерівності.
Довідковий матеріал.
Відповіді до вправ.