Ebook: Задания по алгебре и математическому анализу

Пособие для учащихся 9-11 классов общеобразовательных учреждений. — М.: Просвещение, 1996. — 352 с.Пособие содержит хорошо продуманную систему упражнений по каждой теме алгебры и математического анализа. Большой объём различных заданий поможет полнее изучить любую тему. Многовариантность каждого задания позволит всем учащимся дать индивидуальное упражнение. В конце книги автор предлагает тексты экзаменационных работ выпускных экзаменов в 11 классах.
Пособие можно использовать как для совместной работы ученика и учителя, так и для самостоятельного обучения.Предисловие.
9 класс.
Квадратный трехчлен, квадратные уравнения.
Квадратные уравнения с параметрами.
Линейная функция Линейные уравнения с параметрами.
Система уравнений.
Способы построения графиков функций.
Решение неравенств.
Степень с целым показателем.
Корни натуральной степ ени.
Степень с рациональным показателем.
Преобразование выражений, содержащих степени и корни.
Прямые и обратные функции.
Степенная функция с дробно-рациональным показателем и функция корня натуральной степени, их свойства и графики.
Решение некоторых уравнений и неравенств, содержащих степени с дробно-рациональными показателями и корни.
Углы поворота и их измерение.
Тригонометрические функции одного и того же аргумента.
Соотношения между значениями тригонометрических функций взаимно противоположных по знаку углов.
Частный случай формул приведения.
Формулы сложения.
Следствия из формул сложения.
Формулы двойного и половинного аргументов.
Различные тригонометрические преобразования.
Способы задания последовательностей.
Применения метода математической индукции в некоторых частных случаях.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма.
Решение задач с использованием прогрессий.
10 класс.
Измерение углов.
Полярные координаты.
Периодические функции.
Графики тригонометрических функций.
Построение графиков сложных тригонометрических функций.
Чётные и нечётные функции.
Основные тригонометрические тождества и их использование при решении задач.
Преобразования тригонометрических выражений и свойства тригонометрических функций.
Обратные тригонометрические функции.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Предел функции в бесконечно удалённой точке.
Предел числовой последовательности.
Асимптоты графиков функций при X — оо и X — -оо.
Предел функции в точке.
Непрерывность функции в точке Односторонние пределы.
Непрерывность функции на промежутке.
Непрерывность некоторых элементарных функций.
Вычисление пределов.
Свойства непрерывных функций. Метод интервалов.
Производная, ее геометрический и механический смысл.
Основные правила нахождения производной.
Уравнение касательной. Дифференциал функции.
Первообразная или неопределенный интеграл.
Понятие дифференциального уравнения и его решения.
Определенный интеграл, его геометрический и физический смысл.
Исследование функций и построение их графиков.
Исследование дробно-рациональных функций и построение их графиков.
Решение задач на нахождение наибольших и наименьших значений.
Приложения математического анализа в задачах физического содержания.
11 класс.
Метод математической индукции.
Преобразования степеней.
Свойства и графики степенных функций.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Иррациональные уравнения и неравенства в задачах математического анализа.
Показательная функция, её график и свойства.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмическая функция Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Решение различных уравнений и неравенств.
Производная и первообразная показательной функции.
Производная логарифмической функции.
Решение задач с дифференциальными уравнениями.
Производные обратных тригонометрических функции.
Деление многочленов.
Уравнения высших степеней.
Решение задач с уравнениями высших степеней.
Системы линейных уравнений.
Системы нелинейных уравнений.
Решение различных систем уравнений.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Простейшие задачи линейного программирования.
Комплексные числа и комплексная плоскость.
Решение уравнений на множестве комплексных чисел.
Решение задач со стереометрическим и физическим содержанием.