Ebook: Математика и САПР: В 2-х кн. Кн. 1

Пер. с франц./ Шенен П., Коснар М., Гардан И., Робер Ф., Робер И., Витомски П., Кастельжо П. - М.: Мир, 1988. - 204 с., ISBN 5-03-000417-3, OCR.Книга французских специалистов посвящена математическим основам методов графического построения кривых и поверхностей, используемых в САПР. Излагаются методы интерполяции, аппроксимации, сглаживания, метод конечных элементов и метод конечных разностей.
Для специалистов в области САПР и студентов высших учебных заведений.Содержание книги 1:Основные методы
(Шенен Л., Коснар М., Гардан И., Робер Ф., Робер И., Витомски П.)
Предисловие авторов
Основы графического представления информации
Введение
Двумерное пространство (плоскость)
Вычисление периметров и площадей
Геометрические преобразования на плоскости
Геометрические преобразования в трехмерном пространстве . .
Параллельные и перспективные проекции
Моделирование объектов
Заключение
Кривые и поверхности
Введение
Кривые
Поверхности
Численные методы решения систем уравнений
Системы линейных уравнений
Системы нелинейных уравнений
Нелинейные уравнения [5]
Заключение
Приложения
Основы метода конечных элементов
Введение
Примеры вариационной формулировки дифференциальных уравнений с граничными условиями
Внутренняя аппроксимация. Метод Ритца-Галеркина
Метод конформных конечных элементов
Другие типы конечных элементов
Пример применения конечных элементов в двумерном пространстве
Заключение
Приложение. Введение в метод конечных разностейТеория полюсов
(Кастельжо П.)
Предисловие
Предисловие автора
Основная задача теории полюсов
Введение
Основные свойства полюсов
Особенности применения теории полюсов к обработке кривых и поверхностей
Симметричные полярные формы
Полярная форма параметрического уравнения
Алгоритм включения новых полюсов
Производные полярной формы
Символьный анализ
Разбиение поверхности на прямоугольники
Разбиение поверхности на треугольники
Связь со сплайнами
Предполагаемые обобщения
Индексное представление полюсов
Последовательности индексов
Подполюсы
Увеличение степени
Включение индекса. Значение кривой в текущей точке
Переход к следующей дуге
Непрерывность
Простые полюсы
Треугольная таблица разностей простых полюсов
Алгебраическое разложение дуги
Еще раз о непрерывности
Полюсы и сплайны
Прогрессивные полюсы
Обобщенные полюсы
Использование полюсов в практических расчетах
Операции с простыми полюсами
Свойства простых полюсов
Пример вычисления пятых степеней целых чисел
Бета- и гамма-функции
Пример вычислений значений полинома
Графические построения
Представление поверхностей с помощью полюсов
Пример применения теории полюсов
Полярная форма интерполяционных полиномов Лагранжа
Увеличение степени интерполяционного полинома
Другие формы представления интерполяционных полиномов Лагранжа
Степень восстановления
Связь полюсов с нечетными В-сплайнами
Характеристики восстановленных кривых
Полярная форма интерполяционной формулы Лагранжа
Вычисление обобщенных полюсов дуги
Определение простых полюсов дуги
Вычисления простых полюсов дуги
Интерполяция со сглаживанием
Проверка степени восстановления
Проверка непрерывности и отклик на единичный импульс .
Число удовлетворенных условий непрерывности
Сравнение со сплайнами
Примеры различных функциональных зависимостей
Пример других характеристик интерполяции
Применения теории полюсов
Вычисление оптимальной характеристики
Математическое напряжение
Кубическая интерполяция с равномерным разбиением
Кубическая интерполяция с неравномерным разбиением
Интерполяция полиномами четвертой степени
Интерполяция полиномами пятой степени
Перспективы применения теории полюсов
Замечания о характеристиках восстановленных кривых
Сглаживание, определенное с помощью метода наименьших квадратов
Сравнение методов сглаживания
Интерполяция поверхностей с помощью обобщенных полюсов
Заключение
Литература
Предметный указатель