Ebook: Конспект лекций по теории вероятностей и математической статистике

Данных об издательстве (институте) нет. — Белгород.: Губкин (Кафедра Высшей и прикладной математики), 2005. — 48 С.Аннотация.
Лекции для студентов технических специальностей, заочное отделение, 3 курс.
Подробно разобранные задачи и примеры, в каждой главе, помогают лучшему усвоению материала этого курса лекций.СОДЕРЖАНИЕ.
Лекция 1 – 2: Предмет теории вероятностей. Случайные события. Алгебра событий. Относительная частота и вероятность случайного события. Полная группа событий. Классическое определение вероятности. Основные свойства вероятности. Основные формулы комбинаторики. Геометрические вероятности. Теорема сложения вероятностей. Противоположные события. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимые события. Вероятность появления хотя бы одного события.
Лекция 3 – 4: Формула полной вероятности и формула Байеса. Схема и формула Бернулли. Приближение Пуассона для схемы Бернулли.
Лекция 5 – 6: Дискретные случайные величины. Случайные величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение и распределение Пуассона.
Лекция 7 – 8: Непрерывные случайные величины.
Функция распределения и плотность распределения непрерывной случайной величины, их взаимосвязь и свойства. Виды распределений.
- Равномерный закон распределения.
- Нормальный закон распределения вероятностей. Нормальная кривая (кривая Гаусса). Функция Лапласа. Вычисление вероятности попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Показательное (экспоненциальное) распределение. Функция надежности. Показательный закон надежности:
Лекция 9 – 10: Закон больших чисел. Неравенство Чебышева. Теоремы Чебышева и Бернулли.
Неравенство Чебышева.
Сходимость по вероятности.
Центральная предельная теорема Ляпунова. Предельная теорема Муавра-Лапласа.
Характеристические функции. Свойства характеристических функций.
Центральная предельная теорема для одинаково распределенных слагаемых.
Теорема Ляпунова. Теорема Муавра-Лапласа.
Лекция 11 – 12: Основные понятия математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд, статистический ряд. Группированная выборка. Группированный статистический ряд. Полигон частот. Выборочная функция распределения и гистограмма.
Числовые характеристики статистического распределения: выборочное среднее, оценки дисперсии.
Основные свойства статистических характеристик параметров распределения.
Интервальное оценивание неизвестных параметров. Точность оценки, доверительная вероятность (надежность), доверительный интервал. Построение доверительных интервалов для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и при неизвестной дисперсии. Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения.
Лекция 13 – 14: Статистическая проверка статистических гипотез.
Общие принципы проверки гипотез. Понятия статистической гипотезы (простой и сложной), нулевой и конкурирующей гипотезы, ошибок первого и второго рода, уровня значимости, статистического критерия, критической области, области принятия гипотезы. Наблюдаемое значение критерия. Критические точки. Мощность критерия. Критерии для проверки гипотез о вероятности события, о математическом ожидании, о сравнении двух дисперсий. Критерий Пирсона для проверки гипотезы о виде закона распределения случайной величины. Проверка гипотез о нормальном, показательном и равномерном распределениях по критерию Пирсона.
Лекция 15 – 16: Элементы теории корреляции.
Выборочное уравнение регрессии.
Отыскание параметров выборочного уравнения прямой линии среднеквадратичной регрессии по несгруппированным данным (метод наименьших квадратов).
Корреляционная таблица.
Отыскание параметра выборочного уравнения прямой линии регрессии по сгруппированным данным.
Выборочный коэффициент корреляции.
Метод вычисления выборочного коэффициента корреляции.