Ebook: Основы теории колебаний

Учебное пособие. Одесса. Одесская государственная академия строительства и архитектуры. 2013, 103 с.
Пособие содержит элементарное введение в линейную теорию колебаний. Изложение базируется на немногочисленных общих законах механики и использует минимум сведений из стандартного вузовского курса высшей математики. На основе модели упругого тела и упругой системы определяются их количественные и качественные характеристики, обусловливающие свойства их движений. Рассмотрены свободные и вынужденные колебания систем с одной степенью свободы, в том числе с учетом линейного демпфирования, а также при произвольном и негармоническом периодическом возмущении, свободные и вынужденные движения систем с двумя степенями свободы, дан обзор основных свойств движений систем с произвольным числом степеней свободы. Приводятся примеры, поясняющие и дополняющие теоретические выводы. Освоив материал пособия, читатель будет подготовлен к чтению более полных руководств по теории колебаний и ее применениям и к изучению специальных дисциплин, связанных с проектированием и расчетом инженерных сооружений, работающих в условиях динамических воздействий.Предисловие
Введение
Динамические модели
Упругое тело и упругая система
Признаки устойчивости и неустойчивости положений равновесия
Консервативность упругих систем. Теорема взаимности
Линейно-упругие системы. Принцип суперпозиции
Прямолинейные колебания материальной точки
Кинематические характеристики колебаний
Гармонические колебания
Силы, действующие на материальную точку при гармонических колебаниях
Колебания материальной точки под действием линейной восстанавливающей силы. Свободные колебания
Свободные колебания в среде с сопротивлением. Затухающие колебания
Движение под действием сил, зависящих от времени. Вынужденные колебания
Влияние сопротивления на вынужденные колебания
Колебания систем с одной степенью свободы
Дифференциальное уравнение движения системы с одной степенью свободы. Обобщенная координата
Свободные колебания системы с одной степенью свободы. Линеаризация
Колебания систем с двумя степенями свободы
Свободные колебания плоской одномассовой системы
Свободные колебания двухмассовых систем. Обобщения
Вынужденные движения системы с двумя степенями свободы
Обзор результатов для систем с произвольным числом степеней свободы
Контрольные вопросы
Литература