Ebook: Элементы дискретной математики в задачах

М.: МЦНМО, 2013 – 171 с.Зачем эта книга ?
Мы приводим подборки задач по комбинаторным разделам математики. Эти задачи подобраны так, что в процессе их решения читатель (точнее, решатель) освоит основы важных теорий — как классических, так и современных. Книга будет полезна руководителям и участникам кружков для старшеклассников и младшекурсников (в частности, ориентированных на олимпиады). Некоторые приводимые красивые задачи и важные темы малоизвестны в традиции кружков по математике, но полезны как для математического образования, так и для подготовки к олимпиадам. Решение этих задач (т. е. изучение соответствующих теорий) будет полезно также всем, кто хочет стать математиком, специалистом по computer science или программистом-разработчиком.
Формулировки большинства задач доступны старшеклассникам, интересующимся математикой, мы приводим все определения, не так часто изучаемые на кружках. Без определения используются только простейшие определения и результаты теории чисел. При этом многие задачи трудны: для их решения нужно предварительно прорешать другие приведенные задачи на данную тему. К важнейшим задачам приводятся подсказки, указания и решения. Подсказки и указания расположены в конце каждого параграфа. Однако к ним стоит обращаться после прорешивания каждой задачи.Оглавление:
Введение.
Элементы комбинаторики.
Основы теории графов.
Раскраски графов и многочлены.
Основы теории Рамсея.
Системы множеств (гиперграфы).
Аналитические и вероятностные методы.
Алгебраические методы.
Теоремы об инцидентностях в геометрии.
Аддитивная комбинаторика.
Предметный указатель.
Литература.