Ebook: Численные алгоритмы классической матфизики. XXX. Вычисление собственных значений оператора Лапласа в многоугольной области

Москва, препринт ИПМех РАН № 970, 2011 г., 16 с. Описывается методика численного вычисления собственных чисел оператора Лапласа в многоугольнике. В качестве примера рассмотрена L – образная область. Строится конформное отображение круга на эту область при помощи интеграла Кристоффеля-Шварца. В круге задача решается по ранее разработанной автором (совместно с К. И. Бабенко) методике без насыщения. Вопрос состоит в том, применима ли эта методика к кусочно-гладким границам (конформное отображение имеет на границе особенности). Проделанные вычисления показывают, что можно вычислить около 5
собственных значений оператора Лапласа в этой области с двумя-тремя знаками после запятой.