Ebook: Лекции по геометрии и алгебре

Учебное пособие. — Казанский федеральный университет, 2011. — 222 с.Книга является изложением лекций по геометрии и алгебре, которые читаются для студентов первого курса института вычислительной математики и информационных технологий КФУ, специализирующихся в области прикладной математики и информатики. Включает 8 глав: Комплексные числа. Многочлены; Введение в аналитическую геометрию; Системы линейных уравнений, матрицы, определители; Векторные пространства; Линейные операторы и уравнения; Строение линейного оператора; Квадратичные формы; Кривые и поверхности второго порядка.Предисловие.
Комплексные числа. Многочлены.
Комплексные числа.
Многочлены.
Введение в аналитическую геометрию.
Определители второго и третьего порядков.
Векторная алгебра.
Прямые на плоскости.
Плоскости и прямые в пространстве.
Задачи на взаимное расположение точек прямых и плоскостей в пространстве.
Системы линейных уравнений, матрицы, определители.
Перестановки.
Определители.
Крамеровские системы линейных уравнений.
Алгебра матриц.
Метод Гаусса. Треугольное разложение матрицы.
Блочные матрицы.
Векторные пространства.
Пространства Rn и Cn.
Линейные пространства. Евклидовы пространства.
Неравенство Коши - Буняковского.
Линейная зависимость векторов.
Ранг системы векторов. Ранг матрицы.
Критерии линейной независимости. Ортогональные системы.
Базисы.
Подпространства.
Линейные операторы и уравнения.
Линейные операторы. Изоморфизм конечномерных пространств.
Матрица оператора. Некоторые классы операторов.
Линейные уравнения.
Строение линейного оператора.
Инвариантные подпространства. Собственные векторы.
Треугольная форма.
Самосопряженные операторы.
Унитарные операторы.
Операторы в вещественном евклидовом пространстве.
Квадратичные формы.
Канонический вид квадратичной формы.
Положительно определенные квадратичные формы.
Кривые и поверхности второго порядка.
Кривые второго порядка.
Поверхности второго порядка.
Приложение.
Литература.
Вопросы к экзаменам.