Ebook: Математические модели и методы в экономике. Размерность минимального покрытия и локальный анализ фрактальных временных рядов

Статья опубликована в журнале: Вестник РУДН. Сер. «Прикладная и компьютерная математика». — Т.3, №
1. — 2004. — С. 30–44.На основе минимальных покрытий вводятся новые фрактальные характеристики: размерность минимального покрытия Dμ и индекс вариации μ тесно связанный с Dμ . Использование этих показателей расширяет сферу применимости фрактального анализа при изучении самых различных природных, социальных и технологических процессов. В частности, для случаев финансовых временных рядов показано, что минимальный масштаб τμ , необходимый для определения μ с приемлемой точностью, на два порядка меньше соответствующего масштаба для определения показателя Херста H. Это позволяет рассматривать введенные характеристики в качестве локальных и установить связь между локальным значением μ и стабильностью временного ряда в этой локальной области. Предложено новое выражение для мультифрактального спектра ζ(q) и дано обобщение представленного локального анализа для случая многомерных фрактальных функций.