Ebook: Елементи теорії наближень у задачах і прикладах

К.: Київський національний університет імені Тараса Шевченка, механіко-математичний факультет, 2013. — 53 с.Нормативний курс «Теорія наближень» читається на механіко-математичному факультеті КНУ ім. Тараса Шевченка на першому курсі магістратури для студентів-математиків. Згідно з діючим навчальним планом проведення практичних (семінарських) занять з цього курсу не передбачено. Однак загальновідомо, що вивчення будь-якого математичного предмета неможливе без систематичного самостійного розв’язання задач, бо саме процес активного обмірковування матеріалу при спробі розв’язати задачу допомагає виробити правильні інтуїтивні уявлення про відповідні математичні поняття і є найважливішим засобом опанування матеріалу. Пропонований навчальний посібник покликаний задовольнити потребу у джерелі задач для тих, хто вивчає або викладає теорію наближень.
Цей посібник є, фактично, збірником задач з теорії наближень. Його основу становлять приклади, що розглядались на лекціях з теорії наближень, які автор читав магістрам-математикам, а також вправи, котрі пропонувались студентам для самостійного розв’язання; наведено також задачі з колоквіумів та екзаменів. Однак структура посібника має певні особливості, які, за задумом автора, уможливлять користування ним не тільки слухачам своїх лекцій, а й усім зацікавленим особам, а також забезпечать можливість самостійного вивчення деяких розділів курсу без звернення до інших джерел.
У цьому виданні не дотримано традиційного для збірників задач поділу параграфа на «теорію» та задачі. Основною особливістю посібника є викладення «теорії» (там, де доведення не є громіздкими) у формі задач, при цьому нові поняття означаються безпосередньо перед тією задачею, в якій вперше використовуються. Однак щодо деяких ключових теорем з досить громіздкими доведеннями цього принципу не дотримано (навряд чи доцільно спонукати початківця «перевідкривати» ці теореми самостійно). У таких випадках наведено формулювання відповідних теорем, а з їх доведеннями читач може ознайомитись за допомогою іншої літератури.