Ebook: Алгебра

Москва: Изд.- во Мехмат МГУ, 2013. — 52 c.Теория групп
Основные определения.Примеры групп.
Смежные классы. Теорема Лагранжа.
Нормальная подгруппа. Факторгруппы. Теорема о гомоморфизме.
Группы автоморфизмов.
Классы сопряжённости.
Прямое произведение групп.
Конструкция внешнего прямого произведения.
Внутреннее прямое произведение как свойство группы.
Свободные абелевы группы.
Структура абелевых групп.
Порождающие элементы.
Коммутант.
Разрешимые группы.
Простые группы.
Действия групп.
p-группы.
Теоремы Силова.
Теория представлений
Основные понятия.
Примеры представлений.
Полная приводимость.
Инвариантные формы.
Одномерные представления.
Представления абелевых групп.
Лемма Шура и усреднение отображений.
Характеры представлений.
Неприводимые комплексные представления конечных групп.
Кольца и поля
Основные определения и примеры.
Идеалы и факторкольца.
Расширения полей.
Поле разложения многочлена.
Конечные поля.
Алгебры с делением. Теорема Фробениуса.