Ebook: Специальные функции

Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2005. – 101 с.Учебное пособие соответствует Государственному образовательному стандарту ВПО направления дипломированных специалистов 657700 "Системы обеспечения движения поездов", специальности 210700 "Автоматика, телемеханика и связь"; направления 654500 "Электротехника, электромеханика и электротехника", специальности 180100 "Электромеханика"; направления 654400 "Телекоммуникации", специальности 071700 "Физика и техника оптической связи", 20100 "Многоканальные телевизионные системы".
Излагаются основные положения из теории интегралов Эйлера и цилиндрических функций. Приводятся задачи на применение специальных функций.
Предназначено для студентов первых и вторых курсов ИУАиТ, департамента ЭЭ, ЕНФ, может быть полезно аспирантам и преподавателям физико–математических и технических специальностей.Введение.
Интегралы Эйлера.
Определение интегралов Эйлера I и II рода.
Определение гамма–функции.
Определение бета–функции.
Связь бета–функции с гамма–функцией.
Свойства интегралов Эйлера I и II рода.
Свойства гамма–функции.
Свойства бета–функции.
Представление бета–функции контурным интегралом.
Применение Г(S) и В(p;q) для вычисления интегралов.
Использование интеграла Пуассона для получения функции распределения нормального закона.
Цилиндрические функции.
Физические задачи, приводящие к цилиндрическим функциям.
Задача Бернулли.
Задача Фурье.
Задача Бесселя.
Уравнение Лапласа.
Определение цилиндрических функций.
Функции Бесселя I рода.
Свойства функции Бесселя I рода.
Функции Бесселя II рода.
Свойства функций Бесселя II рода.
Функции Бесселя III рода.
Интегральные представления функций Бесселя.
Представление функций Бесселя контурными интегралами.
Представление функции Бесселя I рода определенными интегралами.
Интегральные формулы для функции Неймана и Ханкеля.
Интегралы, содержащие функции Бесселя.
Асимптотическое представление цилиндрических функций.
Разложение функций по цилиндрическим функциям.
Корни цилиндрических функций.
Ортогональность функций Бесселя.
Применение функций Бесселя к решению задач математической физики.
Решение задачи о переменном потоке тепла в сплошной сфере.
Решение уравнения Лапласа.
Распространение света в оптических волокнах.
Распространение упругих волн в цилиндрическом теле.
Приложение.
Заключение.
Рекомендуемый библиографический список.