Ebook: Теория вероятностей и математическая статистика

Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2006 г. – 179 с.Основу пособия составляют курс лекций и практических занятий, которые автор проводил в Дальневосточном государственном университете путей сообщения в 2000–2005 годах для студентов факультета естественных наук, специальности: "Прикладная математика" и "Системы автоматизированного проектирования". Некоторые добавления и изменения появились в результате чтения лекций студентам Хабаровской государственной академии экономики и права в 2006 г.Предисловие.
Введение в теорию вероятностей.
Первоначальные понятия.
Классическое определение вероятности.
Частотное определение вероятности.
Связь между двумя определениями вероятности.
Элементы комбинаторики.
Применение числа сочетаний и принципа умножения в одном классе задач.
Некоторые комбинаторные задачи.
Теоремы сложения и умножения.
Классификация случайных событий, операции над ними и их геометрическая интерпретация.
Свойства операций над случайными событиями.
Простейшие свойства вероятности.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Схема независимых испытаний. Формула Бернулли.
Свойства вероятностей Бернулли.
Предельные теоремы в схеме независимых испытаний.
Дискретные распределения.
Вероятностное пространство. Случайные величины. Дискретные случайные величины.
Основные типы дискретных случайных величин и связь между ними.
Совместные распределения. Независимые случайные величины.
Доказательство в случае дискретных распределений.
Функция распределения.
Непрерывные распределения.
Абсолютно непрерывные случайные величины.
Неравенство Гельдера.
Нормальное (или гауссово) распределение.
Интеграл Пуассона.
Центральные моменты. Одновершинные распределения. Мода распределения. Симметрические распределения. Коэффициенты асимметрии и эксцесса.
Совместное непрерывное распределение.
Распределение суммы независимых случайных величин.
Неравенство Чебышева и правило " За".
Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
Характеристические функции.
Доказательство закона больших чисел и центральной предельной теоремы.
X–распределение и распределение Стьюдента.
Условные математические ожидания. Регрессии.
Свойства М(У/Х).
Коэффициент корреляции и его свойства.
Коэффициенты регрессии в случае линейной корреляции.
Корреляционное отношение и его свойства.
Одно свойство двумерного нормального распределения.
Основы математической статистики.
Введение в математическую статистику.
Теорема Фишера.
Доверительные интервалы.
Свойства точечных оценок.
Таблицы:
Значения функции распределения стандартной нормальной случайной величины.
Процентные точки X–распределения.
Литература.