Ebook: Элементы теории игр

Учебное пособие. – Хабаровск: ДВГУПС, 2005. – 136 с.Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту высшего профессионального образования направления подготовки дипломированных специалистов 657100 "Прикладная математика", специальности 073000 "Прикладная математика" по дисциплине "Теория игр и исследование операций".
В учебном пособии основное внимание уделяется конечным антагонистическим играм. Подробно доказываются теоремы, относящиеся к этой части теории игр. Даются также основы бескоалиционных и кооперативных игр. Все разделы сопровождаются примерами.
Предназначено для студентов всех форм обучения по специальности "Прикладная математика".Предисловие.
Матричные игры.
Принципы оптимальности.
Некоторые сведения о выпуклых множествах.
Кратко о линейном программировании.
Смешанное расширение матричной игры.
Теорема о минимаксе.
Ситуация равновесия и оптимальные стратегии.
Свойства решений матричной игры.
Сведение матричной игры к задаче линейного программирования.
Бесконечные антагонистические игры.
Природа и структура бесконечных игр.
Смешанное расширение бесконечной антагонистической игры.
Значение бесконечной антагонистической игры, максиминные и минимаксные стратегии, ситуации e–равновесия.
Свойства решений бесконечных антагонистических игр.
Бескоалиционные игры.
Природа и структура бескоалиционных игр.
Смешанное расширение бескоалиционной игры.
Ситуация равновесия.
Биматричные игры.
Решение биматричных игр 2x2.
Классические кооперативные игры.
Природа и структура кооперативных игр.
Доминирование дележей
Эквивалентноств кооперативных игр.
Нормализация игр (0–1–редуцированная форма).
Ядро игры.
Решение по Нейману–Моргенштерну (N–M–решение).
Вектор Шепли.
Теоретико–игровая модель распределения расходов между членами кооператива.
Заключение.
Библиографический список.