Ebook: Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 1

2-е изд., перераб. и доп. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 216 с. — ISBN 978-5-9221-0903-
1. — OCR.Учебное пособие написано на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном открытом университете на различных факультетах. В пособии большое внимание уделяется решению типовых задач по вычислению пределов, по построению и исследованию графиков функций, по дифференциальному исчислению. Наряду с большим числом решенных задач, приводятся упражнения для самостоятельного решения; ко всем главам даны контрольные задания.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим направлениям и специальностям.Оглавление:Системы линейных уравнений.
Метод Жордана-Гаусса.
Метод Крамера.
Метод обратной матрицы.
Ранг матрицы. Исследование систем.
Аналитическая геометрия на плоскости.
Декартова система координат. Простейшие задачи.
Полярные координаты.
Линии первого порядка.
Линии второго порядка.
Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду.
Элементы векторной алгебры.
Понятие вектора. Линейные операции над векторами.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Аналитическая геометрия в пространстве.
Плоскость в пространстве.
Прямая в пространстве.
Плоскость и прямая в пространстве.
Поверхности второго порядка.
Функции.
Основные понятия.
Деформация графиков функций.
Предел последовательности.
Вычисление пределов функций.
Односторонние пределы.
Непрерывные функции.
Элементы высшей алгебры.
Понятие комплексного числа.
Геометрическое представление комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа.
Арифметические действия с комплексными числами.
Извлечение корня из комплексного числа.
Разложение рациональной дроби на простейшие.
Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Определение производной.
Геометрическая, механическая и экономическая интерпретации производной.
Связь дифференцируемости с непрерывностью.
Таблица производных и правила дифференцирования.
Дифференциал функции и ее линеаризация.
Производная и дифференциал высших порядков.
Дифференцирование обратных функций. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Применение производной.
Асимптоты.
Исследование функций на выпуклость, вогнутость и перегиб при помощи второй производной.
Применение высших производных.
Построение графиков.
Функции нескольких переменных.
Определение функции нескольких переменных.
Предел и непрерывность функции двух переменных.
Частные производные и дифференциал функции двух переменных.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линеаризация функций двух переменных.
Частные производные и дифференциалы высших порядков.
Производная по направлению. Градиент.
Формула Тейлора для функции двух переменных.
Экстремум функции двух переменных.
Наибольшее и наименьшее значение функции.
Метод наименьших квадратов.