Ebook: Основы работы в среде Matlab

Саратов: СГУ им. Н.Г. Чернышевского, 2012. — 110 с.Содержание.Предисловие.
Элементы языка MATLAB.
Основные типы данных.
Нечисловые типы данных.
Структуры.
Массивы ячеек (cell arrays).
Операции над данными.
Операции над числовыми скалярами.
Основные команды среды MATLAB.
Скрипты системы MATLAB.
Формирование числовых матриц.
Арифметические операции над матрицами и массивами.
Логические операции.
Функции и управляющие конструкции MATLAB.
Управляющие конструкции языка MATLAB.
Пользовательские функции MATLAB.
Передача произвольного числа входных и выходных параметров.
Дескрипторы функций.
Внешние интерфейсы (External Interfaces).
Объектно-ориентированное программирование в MATLAB.
Графические возможности MATLAB.
Поддержка в MATLAB разреженных матриц.
Внутренний формат хранения разреженных матриц.
Создание разреженных матриц.
Функции для работы с разреженными матрицами.
Операции над разреженными матрицами.
Факторизация матриц, решение систем линейных уравнений и задач «метода наименьших квадратов».
Методы факторизации матриц.
LU-разложение.
Разложение Холецкого.
LDLH-разложение.
QR-факторизация.
Решение систем линейных алгебраических уравнений.
Алгоритм работы решателей систем линейных алгебраических уравнений.
Пояснение к методу наименьших квадратов.
Дополнительные функции, реализующие метод наименьших квадратов.
Решение задач на собственные значения и другие функции линейной алгебры.
Собственные векторы и собственные значения.
QR-алгоритм для нахождения спектра плотно заполненных матриц (LAPACK).
Ускорение QR-алгоритма при помощи приведения исходной матрицы к верхней квазитреугольной форме.
Обобщенная задача на собственные значения.
Функции MATLAB для решения задач на собственные значения.
Частичная задача на собственные значения и спектральные преобразования.
Приближенное определение n N максимальных собственных значений.
Неявный итерационный метод Ланцоша-Арнольди (ARPACK).
Вызовы MATLAB (Octave) для решения частичной задачи на собственные значения.
Некоторые функции линейной алгебры.
Задача о нахождении собственных значений и собственных векторов матричного полинома.
Матричные функции и обработка данных.
Элементарные функции по обработке данных в MATLAB.
Функции от матриц.
Матричные математические функции MATLAB.
Статистические функции.
Интерполяция данных в MATLAB.
Одномерная интерполяция.
Тригонометрическая интерполяция периодических функций.
Подготовка двумерных и трехмерных сеток для интерполяции.
Многомерная интерполяция данных.
Численное интегрирование в MATLAB.
Численное интегрирование функции одной переменной.
Численное интегрирование функции двух переменных.
Численное дифференцирование.
Приближенное вычисление дифференциального оператора Лапласа.
Дискретное преобразование Фурье в MATLAB.
Одномерное дискретное преобразование Фурье.
Двумерное дискретное преобразование Фурье.
Многомерное дискретное преобразование Фурье.
Стандартные функции MATLAB для решения задач оптимизации.
Поиск локального минимума функции.
Метод «золотого сечения».
Метод парабол.
Поиск минимума действительной функции п действительных переменных.
Безградиентный метод Нелдера-Мида (политопов).
Поиск корня непрерывной монотонной функции.
Численное интегрирование задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Задача Коши для ОДУ.
Явные методы Рунге-Кутта.
Жесткие и нежесткие задачи.
Явный и неявный многошаговые методы Адамса.
ФДН-метод (Гира).
ОДУ, линейные относительно производных.
Функции MATLAB решения задачи Коши для ОДУ.
Литература.