Ebook: Числові системи

Числові системи / Л. М. Вивальнюк, В. К. Григоренко, С. С. Левіщенко.— К . : Вища шк. Головне внд-во, 1988.— 272 с.: іл..
Посібник написано відповідно до діючої програми з курсу «Числові системи» для фізико-математичних факультетів педагогічних інститутів. У ньому викладено аксіоматичну теорію всіх числових систем, розглядаються деякі питання основ математики, наведено короткий огляд розвитку числових систем та їх логічне обгрунтування. Після кожного розділу наведені зразки розв’язування відповідних прикладів і задачі для самостійного розв’язування. Для студентів фізико-математичних факультетів педінститутів.Зміст.
Огляд деяких основних понять.
Найпростіші логічні і теоретико-множинні поняття.
Відношення. Основні види відношень.
Алгебраїчні системи.
Приклади розв’язування задач.
Задачі.
Аксіоматичний метод у математиці.
Кризисні явища в основах математики.
Сучасний аксіоматичний метод.
Змістовна аксіоматична теорія натуральних чисел.
Аксіоми Пеано і наслідки з них.
Відношення порядку на множині натуральних чисел.
Скінченні множини. Сума кількох доданків.
Характеристика системи аксіом Пеано.
Поняття про формалізовану аксіоматичну теорію натуральних чисел.
Приклади розв’язування задач.
Задачі.
Упорядковані алгебри.
Упорядковані півгрупи і групи.
Упорядковані кільця і поля.
Приклади розв’язування задач.
Задачі.
Цілі числа.
Задача розширення поняття про число.
Аксіоми цілих чисел і деякі наслідки з них.
Властивості системи аксіом цілих чисел.
Приклади розв’язування задач.
Задачі.
Раціональні числа.
Аксіоми раціональних чисел і деякі наслідки з них.
Властивості системи аксіом раціональних чисел.
Приклади розв'язування задач.
Задачі.
Дійсні числа.
Необхідність розширення поля раціональних чисел.
Нормовані поля.
Збіжні і фундаментальні послідовності.
Аксіоматична теорія дійсних чисел.
Зображення дійсних чисел.
Приклади розв’язування задач.
Задачі.
Комплексні числа і теорема Фробеніуса.
Різні способи введення комплексних чисел.
Аксіоми комплексних чисел і деякі наслідки з них.
Властивості системи аксіом комплексних чисел.
Дальніші розширення поняття числа.
Приклади розв’язування задач.
Задачі.
Короткий історичний нарис розвитку числових систем.
Відповіді. Вказівки. Розв’язання.
Список рекомендованої літератури.
Основні позначення.