Ebook: Об основных положениях теории идеальных чисел

Мат.сб., 1924, том 32, номер 1, стр.135-151Изложение Куммера теории идеальных чисел, как каких-то несуществующих, не удовлетворяло понятиям математической строгости и вызывало к жизни стремление упорядочить теорию чисел идеальных с логической ее стороны. Заслуга приведения в порядок этой теории принадлежит Дедекинду.
Действия над идеальными числами Дедекинд заменяет действиями над идеалами. Таким образом несуществующее число заменяется вполне существующим понятием идеала. То обстоятельство, что одно число заменяется понятием, заключающим бесконечное множество чисел, не представляет чего-либо нового, ибо подобным же образом Дедекинд установил теорию иррациональных чисел, вводя в рассмотрение всю совокупность чисел рациональных. Я неоднократно обращал внимание на то обстоятельство, что теория Дедекинда чисел иррациональных в точной ее формулировке находится в „Началах" Эвклида.