Ebook: Physics, Topology, Logic and Computation - A Rosetta Stone

In physics, Feynman diagrams are used to reason about quantum processes. In the 1980s, it became clear that underlying these diagrams is a powerful analogy between quantum physics and topology. Namely, a linear operator behaves very much like a `cobordism': a manifold representing spacetime, going between two manifolds representing space. This led to a burst of work on topological quantum eld theory and `quantum topology'. But this was just the beginning: similar diagrams can be used to reason about logic, where they represent proofs, and computation, where they represent programs. With the rise of interest in quantum cryptography and quantum computation, it became clear that there is extensive network of analogies between physics, topology, logic and computation. In this expository paper, we make some of these analogies precise using the concept of `closed symmetric monoidal category'. We assume no prior knowledge of category theory, proof theory or computer science.В физике диаграммы Фейнмана применяются, когда речь идёт о квантовых процессах. В 1980-х годах было выяснено, что созданию данных диаграмм послужило поразительное сходство квантовой физики с топологией. А именно: линейный оператор очень напоминает бордизм. Прямое русское соответствие «кобордизм» английскому термину cobordism является устаревшим [прим. перев. ]: топологическое многообразие, представляющее пространство-время, разделяется на два, представляющих пространство. В результате появилось огромное количество работ по топологической квантовой теории поля и «квантовой топологии», что было только началом, поскольку схожие диаграммы могут быть применены в логике (в виде доказательств), а также в теории вычислений (в виде программ). Усиление интереса к квантовой криптографии и квантовым вычислениям доказывает существование многочисленных пересечений между физикой, топологией, логикой и теорией вычислений. В данной пояснительной статье авторы описали некоторые из общих черт более подробно, используя понятие «замкнутая симметричная моноидальная категория». От читателя не потребуется обширных знаний в области теории категорий, теории доказательств или информатики.