Ebook: Математика для поступающих. Обучающий курс

Мн.: Выш. школа, 2003. — 493 с.Написано в соответствии с программой по математике для поступающих в вузы. Содержатся необходимые теоретические сведения, примеры с подробными решениями и задачи для самостоятельного решения с ответами и указаниями.
Для абитуриентов. Будет полезно преподавателям и учащимся старших классов общеобразовательных школ, гимназий, лицеев, колледжей.ОглавлениеО логическом строении математики
Множества
Определение математического понятия. Аксиома. Доказательство
Теорема. Необходимые и достаточные условия
Индукция. Метод математической индукции
Числа и координаты
Натуральные числа и их делимость. Признаки делимости
Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное
Целые числа и действия над ними
Рациональные числа
Пропорции
Десятичные дроби
Проценты
Бесконечные десятичные дроби. Действительные числа
Прямоугольные координаты на плоскости. Преобразования прямоугольных координат
Расстояние между двумя точками на плоскости
Уравнение окружности
Степени. Многочлены. Корни
Степень действительного числа
Рациональные выражения. Тождественные преобразования. Тождества
Одночлены. Многочлены. Действия над одночленами и многочленами.
Деление многочленов
Формулы сокращенного умножения
Разложение многочлена на множители
Корень n-й степени из действительного числа. Арифметический корень n-й степени. Правила действий над корнями
Функций и пределы
Основные понятия
Прямая пропорциональная зависимость.
Линейная функция
Обратная пропорциональность
Квадратичная функция
Степенная функция
Показательная функция
Логарифмическая функция
Преобразования графиков функций
Предел функции
Непрерывность функции
Некоторые важные пределы
Уравнения
Уравнение и его корни
Равносильные уравнения
Линейное уравнение с одной переменной
Уравнения, содержащие переменную в знаменателе дроби
Квадратные уравнения
Алгебраические уравнения высших степеней
Иррациональные уравнения
Показательные уравнения
Логарифмические уравнения
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля
Уравнения с параметром
Графический метод решения уравнений.
Системы уравнений
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
Системы t линейных уравнений с n переменными
Метод последовательного исключения переменных
Системы нелинейных алгебраических уравнений
Задачи на составление и решение систем уравнений
Системы показательных уравнений
Системы логарифмических уравнений
Системы показательно-логарифмических уравнений
Неравенства
Числовые неравенства и их свойства. Доказательства неравенств
Неравенства с одной переменной
Линейные неравенства с одной переменной
Системы линейных неравенств. Неравенства, сводящиеся к. системам неравенств
Неравенства второй степени с одной переменной
Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля
Дробно-рациональные неравенства
Иррациональные неравенства
Показательные неравенства
Логарифмические Неравенства
Неравенства с двумя переменными
Последовательности и прогрессии
Числовая последовательность
Предел числовой последовательности
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Производная
Производная, ее геометрический и физический смысл. Основные правила дифференцирования
Основные формулы дифференцирования
Признаки постоянства, возрастания и убывания функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке
Направления выпуклости кривой. Точки перегиба. Асимптоты кривой
Исследование функций и построение их графиков
Тригонометрические функции
Определение тригонометрических функций
Основные свойства тригонометрических функций
Тригонометрические функции суммы и разности двух углов
Формулы приведения
Тригонометрические функции двойного и половинного угла
Преобразование в произведение сумм и разностей тригонометрических функций
Преобразования произведений тригонометрических функций в полусумму и полуразность
Производные тригонометрических функций
Свойства функции y = sin x и ее график
Свойства функции у = cos x и ее график
Свойства функции у = tg x и ее график
Свойства функции у = ctg x и ее график
Обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим уравнениям
Однородные тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения, решаемые введением вспомогательного угла
Тригонометрические уравнения, решаемые методом замены переменной
Тригонометрические уравнения, решаемые методом разложения на множители
Разные тригонометрические уравнения