Ebook: Начала дифференциального и интегрального исчислений и их приложения к описанию явлений природы

Учебник. — С.-Петербург: Типография Ю.Н Эрлих, (влад. А.Э. Коллинс), издание К.Л. Риккера, 1909. — XII, 232 с.Предисловие

Введение
Современный математический взгляд на явления природы
Вспомогательные средства математики для выражения взаимной зависимости между двумя переменными величинами
Сущность так называемого высшего анализа (дифференциального и интегрального исчислений)
Предварительное исследование равномерного движения точки
Выяснение основных понятий дифференциального исчисления на примере падения тела
Распространение понятия скорости на другие явления
Графическое представление законов природы и вообще зависимостей между двумя переменными величинами
Обратная задача; аналитическое изображение линий
Об отрицательных значениях координат
Дальнейшие примеры уравнений линий
Задача проведения касательной
Взаимное отношение двух способов введения в дифференциальное исчисление
Задачи и обозначения дифференциального исчисленияДифференцирование рациональных функций
Рациональные функции
Дифференцирование степени с целым рациональным показателем
Дифференцирование постоянной
Дифференцирование суммы и разности
Дифференцирование произведения
Дифференцирование частного
Линейные дробные функции
Дифференцирование степени с целым отрицательным показателем

Дифференцирование иррациональных функций
Обратные функции и их дифференцирование
Дифференцирование корня и степени с любым показателем
Дифференцирование корня и степени с любым показателем
Дифференцирование функций от функции

Элементы интегрального исчисления
Задачи интегрального исчисления
Неопределённость задач такого рода. Постоянная интегрирования
Формулы приведения
Интегрирование целых рациональных функций
Определённый интеграл и геометрическое значение его
Приближённое вычисление площадиЛогарифм и показательная функция. Интегрирование рациональных дробных функций
Определение и свойства натурального логарифма
Определение и свойства натуральной функции
Интегрирование дробных рациональных функций. Простейшие случаи
Общая теория
Примеры
Многократные корни
Сахарная инверсия
Полные химические реакции
Неполные химические реакцииПроизводные высших порядков. Теорема о среднем значении. Формула Тайлора
Производные высшего порядка
Теорема Ролля и теорема о среднем значении
Формула Маклорена
Формула Тайлора
Три важных частных случая формулы Маклорена
Действия над "малыми" величинами
Приближённые способы решения уравнений
Решение уравнений путём последовательных приближений
Приближённые формулы деления
Обращение приближённых формул
Обобщённая теорема о среднем значении и остаточный член формулы Маклорена
Применения предыдущего результата к примерам параграфа 3
Maxima, minima. Простейшие случаи
Исключительные случаи
Неопределённые формы алгебраических функций
Неопределённые формы трансцендентных функцийИнтерполирование
Интерполирование посредством целой рациональной функции
Отдельное вычисление членов чётного и нечётного порядков
Исследование значения интерполирования
Интерполирование посредством исчисления разностей
Интерполирование на основании большого числа наблюденийДействия с бесконечно малыми величинами
Общие определения и теоремы
Вывод прежних формул при помощи исчисления бесконечно малых
Бесконечно малые высших порядков
Перемена независимой переменнойФункции двух переменных величин
Частные производные
Производные высших порядков функций от двух переменных
Неявные функции
Функции от функций двух переменныхТригонометрические круговые функции
Определение тригонометрических функций
Дифференцирование функций синус
Дифференцирование остальных тригонометрических функций
Интегрирование тригонометрических функций
Круговые функции
Дифференцирование круговых функций
Обращение этих правил. Интегрирование нового класса алгебраических функций
Ещё некоторые теоремы, относящиеся к тригонометрическим функциям
Тригонометрическое интерполирование
Гармонические колебания
Затухающие колебания
Вынужденные колебанияДополнение. Интерполирование при помощи показательной функции