Ebook: Оптимальное управление системами

Пер. с англ. под ред. Б.Р.Левина. — М.: Радио и связь, 1982. — 392 с, ил. — (Второе изд.: США, 1977).
В книге известного американского ученого Сейджа и его сотрудника Уайта дано систематизированное изложение актуальных вопросов современной теории оптимального управления системами. Рассматривается оптимальное управление при детерминированных входных сигналах, развивается системный подход, включающий понятия управляемости, наблюдаемости, чувствительности и устойчивости. Для стохастических моделей приводятся методы оценивания переменных состояния и совместного оценивания переменных состояния и управления. Теоретические результаты иллюстрируются большим числом хорошо подобранных примеров.
Книга адресована инженерам, научным работникам и аспирантам. Она может быть использована и как учебное пособие, обладающее высокими методическими качествами.Предисловие к русскому изданию.
первая. Введение.
вторая. Вычисление экстремумов и одноэтапные процедуры принятия решения.
Экстремум без ограничений.
Экстремумы функций с ограничениями в виде равенств.
Нелинейное программирование.
Задачи.
третья. Вариационное исчисление и непрерывное оптимальное.
управление.
Динамическая оптимизация при отсутствии ограничений.
Условие трансверсальности.
Достаточные условия существования (слабого) экстремума.
Задача с переменным временем достижения.
Уравнения Эйлера-Лаграижа и условия трансверсальности – векторная форма.
Вариационный метод.
Динамическая оптимизация с ограничениями в форме равенств – множители Лагранжа.
Динамическая оптимизация с ограничениями в форме неравенств.
Задачи.
четвертая. Принцип максимума и теория Гамильтона-Якоби.
Вариационный метод для функций с нефиксированным временем достижения.
Условия Вейерштрасса-Эрдмана.
Задача Больца — отсутствие ограничений в форме неравенств.
Задачи непрерывного оптимального управления – фиксированные моменты начала и моменты достижения – отсутствие ограничений в форме неравенств.
Задачи непрерывного оптимального управления – фиксированные моменты начала и неопределенные моменты достижения – отсутствие ограничений в форме неравенств.
Задача Больца с ограничениями в форме неравенств.
Принцип максимума при ограничениях в форме неравенств на управление.
Принцип максимума при наличии ограничений в форме неравенств на переменные состояния (и управления).
Уравнения Гамильтона–Якоби и непрерывное динамическое программирование.
Задачи.
пятая. Примеры систем оптимального управления.
Линейный регулятор.
Линейный сервомеханизм.
«Байт банг»-управление и задача о минимальном времени.
Сингулярные решения.
Задачи.
шестая. Дискретное вариационное исчисление и дискретный принцип максимума.
Вывод дискретных уравнений Эйлера-Лагранжа.
Дискретный принцип максимума.
Сравнение дискретного и непрерывного принципов максимума.
Дискретное оптимальное управление и математическое программирование.
Задачи.
седьмая. Системный подход.
Наблюдаемость в линейных динамических системах.
Ь Наблюдаемость в дискретных системах с неременными параметрами.
Наблюдаемость в системах при непрерывном времени.
Управляемость в линейных системах.
Чувствительность в оптимальных системах управления.
l. Чувствительность к изменениям параметров.
Чувствительность в оптимальных системах управления.
Устойчивость.
Устойчивость в малом.
Устойчивость в большом.
Устойчивость линейных систем.
Задачи.
восьмая. Оптимальное оценивание состояния.
Пространство состояния систем со случайными входами и линейная фильтрация с минимальной дисперсией ошибки.
Основные свойства линейного фильтра с минимальной дисперсией ошибки.
Исследование фильтра Калмана при непрерывном времени.
Алгоритм анализа ошибок.
Фильтр Калмана. Случай дискретного времени.
Другие подходы к задаче синтеза оптимального линейного фильтра при дискретном времени.
Восстановление переменных состояния по результатам наблюдений над выходными сигналами.
Восстановление всех векторов состояния системы.
Восстановление состояния с помощью измерителей низкого порядка.
Задачи.
девятая. Совместное оценивание и управление.
Постановка задачи. Общее решение.
ЛКГ-задача. Случай дискретного времени.
ЛКГ-задача. Случай непрерывного времени.
ЛКГ-задача при непрерывном времени и установившемся состоянии.
Обобщения.
Анализ чувствительности алгоритмов совместного оценивания и управления.
Задачи.
десятая. Вычислительные методы в задачах оптимального управления системами.
Дискретное динамическое программирование.
Градиентные методы.
Градиентные методы в одношаговых процедурах выбора решений.
Градиентные методы в задачах с непрерывным процессом принятия решений. Градиент в функциональном пространстве.
Градиентные методы в многошаговых процедурах выбора решения.
Оптимизация на основе вариаций второго порядка.
Квазилинеаризация.
Квазилинеаризация при непрерывном времени.
Квазилинеаризация при дискретном времени.
Решение двухточечной краевой задачи оптимального управления методом квазилинеаризации.
Задачи.
Приложение А. Матричное исчисление и векторные дифференциальные уравнения.
Матричная алгебра.
Дифференцирование матриц и векторов.
Линейные векторные дифференциальные уравнения.
Линейные векторные разностные уравнения.
Приложение Б. Абстрактные пространства.
Функции и обратные функции.
Топологическая структура.
Алгебраическая структура.
Топологическая алгебраическая структура.
Приложение В Случайные величины и процессы.
Вероятностные пространства.
Случайные величины и их распределения.
Случайные процессы.
Приложение Г. Доказательство леммы об обращении матрицы.
Список литературы.
Именной указатель.
Предметный указатель.