Ebook: Модельный аспект эволюции геометрии

Методологический анализ математических теорий. – М.: АН СССР, Центральный совет философских (методологических семинаров) при Президиуме АН СССР, 1987. С.205-213.
Согласно структурно-номинативному направлению в философии науки, научные, в том числе и математические, теории имеют сложное полисистемное иерархическое строение. Поэтому важные этапы эволюции геометрии как математической теории связаны с изменениями во всех ее подсистемах. Начавшись в одной подсистеме, изменение обычно вызывает своего рода цепную реакцию, приводящую к изменениям в остальных подсистемах. Показано, что наиболее кардинальные изменения геометрии связаны с модификацией как носителей моделей из ее модельно-репрезентативной подсистемы, так и с построением новых функций и отношений, образующих отношение именования в этих моделях. Возникновение декартовой геометрии ассоциируется с введением так называемых координатных функций, геометрии Н. И. Лобачевского и Я. Бойяи — с введением нового четырехместного отношения и представляющих его функций, геометрии Б. Римана — с добавлением совокупности одноместных функций, задающих метрический тензор, многомерных геометрий — с расширением числа координатных функций. Несмотря на своеобразие каждого такого изменения, все они имеют общие свойства и закономерности, что и позволяет говорить о закономерностях развития геометрии.