Ebook: Математическая теория борьбы за существование

Статья. Опубликована в журнале Успехи физических наук, 1928, Том VIII, Вып. 01. - С. 13-34.
В научной статье обосновываются теоретические начала, нашедшие свое отражение в дифференциальном уравнении, ныне известном как уравнение Лотка-Вольтерра.
Биологические ассоциаций (биоценозы) образуются несколькими видами животных, живущих в одной и той же среде. Обыкновенно различные индивидуумы этих ассоциаций борются за обладание одной и той же пищей, причем иногда некоторые виды животных живут за счет других, которыми они питаются. Не исключена возможность также, что живые существа могут помогать друг другу. Все это входит в понятие общего явления, называемого борьбой за существование.
Количественный характер этого явления сказывается в изменениях числа индивидуумов, составляющих различные виды. В определенных условиях эти изменения состоят в колебаниях числа индивидуумов около некоторых средних значений, в других случаях они вызывают исчезание или непрерывное увеличение числа особей вида. Изучение этих вариаций и этих разнообразных изменений является важным теоретически, но во многих случаях это изучение представляет и огромную практическую важность, как это мы имеем в случае живущих в одних и тех же морях разных видов рыб, изменение числа которых интересует промышленность. Точно так же изменение числа паразитов растений интересует агрономию в том случае, когда эти паразиты ведут борьбу за существование с их собственными паразитами. Инфекционные болезни (малярия и др.) показывают также изменения, которые зависят, по всей вероятности, от подобных же причин.
Вопрос представляется очень сложным. В самом деле в окружающем мире существуют периодические причины, каковыми представляются, например, причины, зависящие от последовательности времен года и вызывающие вынужденные колебания или колебания внешнего характера в числе индивидуумов различных видов.