Ebook: Теория случайных процессов. Конспект лекций

Учебное пособие. — Самара : Изд-во Самар. гос. аэрокосм. ун-та, 2011. – 31 с.Электронное учебное пособие содержит конспект лекций по курсу «Теория случайных процессов». Содержание соответствует лекционной части рабочей программы двухсеместрового курса по теории случайных процессов. Рассмотрены основные математические модели случайных процессов и способы их моделирования и анализа. В частности, рассмотрены терминология и основные понятия случайных процессов, вероятностные распределения и моментные функции, процессы с независимыми приращениями, стационарные в широком смысле процессы и их корреляционные и спектральные характеристики, цепи Маркова с дискретным и непрерывным временем, дифференциальные уравнения Колмогорова, Временные ряды и модель авторегрессии - скользящего среднего.
Конспект лекций предназначен для подготовки бакалавров по направлению 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих дисциплину «Теория случайных процессов» в 5 и 6 семестрах.Содержание
Понятие случайной функции и случайного процесса
Моментные функции случайных процессов
Стационарные случайные процессы
Комплекснозначные и векторные случайные процессы
Процессы с независимыми значениями
Процессы с независимыми приращениями
Примеры процессов с независимыми приращениями
Винеровский процесс
Пуассоновский процесс
Спектральные свойства стационарных процессов
Примеры стационарных в широком смысле процессов
Случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией
Белый шум
Закон больших чисел для стационарных в широком смысле случайных процессов
Непрерывность случайных процессов
Ортогональное разложение Карунена-Лоэва
Оптимальность разложения Карунена-Лоэва
Пример ортогонального разложения Карунена-Лоэва для винеровского процесса
Марковские процессы
Цепи Маркова
Однородные цепи Маркова
Предельные вероятности состояний цепи Маркова
Одномерные случайные блуждания
Одномерные случайные блуждания с поглощающими концами
Полубесконечные одномерные случайные блуждания
Простейший (пуассоновский) поток событий
Однородные цепи Маркова с непрерывным временем
Простейшая система массового обслуживания