Ebook: Методы решения линейных систем и нахождения собственных значений. Практикум на ЭВМ (1/2)

Четко и предельно понятно описаны рассматриваемые приемы и методы. Подходит и математикам и для написания курсовых по информатике.Глава I. ТОЧНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
1. МАТРИЧНЫЕ НОРМЫ
2. ОБРАТИМОСТЬ МАТРИЦЫ, БЛИЗКОЙ К ОБРАТИМОЙ МАТРИЦЕ
3. ОШИБКИ В РЕШЕНИЯХ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ
4. МЕТОД ГАУССА
4.1. Алгоритм метода Гаусса
4.2. Оценка количества арифметических операций в методе Гаусса
4.3. Представление метода Гаусса в виде последовательности элементарных преобразований
4.4. Алгоритм построения LU-разложения
4.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения LU-разложения
4.6. Осуществимость метода Гаусса
5. МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО ИСКЛЮЧЕНИЯ НЕИЗВЕСТНЫХ ДЛЯ ЛЕНТОЧНЫХ МАТРИЦ
5.1. Метод Гаусса для ленточных матриц
5.2. Алгоритм LU -разложения для трехдиагональных матриц
5.3. Метод прогонки для трехдиагональных матриц
6. ЗАДАЧА ОБРАЩЕНИЯ МАТРИЦЫ
7. МЕТОД ГАУССА С ВЫБОРОМ ГЛАВНОГО ЭЛЕМЕНТА
8. МЕТОД ЖОРДАНА (ГАУССА-ЖОРДАНА)
9. ПОЛОЖИТЕЛЬНО ОПРЕДЕЛЕННЫЕ МАТРИЦЫ
10. МЕТОД ХОЛЕЦКОГО (КВАДРАТНОГО КОРНЯ)
10.1. Разложение Холецкого
10.2. Алгоритм построения разложения Холецкого
10.3. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения разложения Холецкого
11. МЕТОД ОРТОГОНАЛИЗАЦИИ
12. МЕТОД ВРАЩЕНИЙ
12.1. Матрица элементарного вращения и ее свойства
12.2. Алгоритм метода вращении
12.3. Оценка количества арифметических операций в методе вращений
12.4. Построение QR-разложения методом вращении
12.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения QR-разложения методом вращений
13. МЕТОД ОТРАЖЕНИЙ
13.1. Матрица отражения и ее свойства
13.2. Алгоритм метода отражений
13.3. Оценка количества арифметических операций в методе отражений
13.4. Построение QR-разложения методом отражений
13.5. Оценка количества арифметических операций в алгоритме построения QR-разложения методом отражений
14. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ К ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ УНИТАРНЫМ ПОДОБИЕМ МЕТОДОМ ВРАЩЕНИЙ
14.1. Случай произвольной матрицы
14.2. Случай симметричной матрицы
15. ПРИВЕДЕНИЕ МАТРИЦЫ К ПОЧТИ ТРЕУГОЛЬНОМУ ВИДУ УНИТАРНЫМ ПОДОБИЕМ МЕТОДОМ ОТРАЖЕНИЙ
15.1. Случай произвольной матрицы
15.2. Случай самосопряженной матрицы