Ebook: Комбинаторные алгоритмы. Учебное пособие

Екатеринбург: Уральский государственный университет им. А.М. Горького (УрГУ), 2008. – 152 с.Основой для данного учебного пособия послужили лекции, которые читались авторами для студентов математико-механического факультета Уральского государственного университета им. А. М. Горького, обучающихся по специальностям «Математика, прикладная математика», «Математика, компьютерные науки» и «Компьютерная безопасность».
В книге приводятся алгоритмы дискретной оптимизации на графах и сетях. Материал, посвященный алгоритмам, содержит достаточно строгое их обоснование. Разумеется, при построении и анализе алгоритмов, используются основные теоретико-графовые понятия и факты. Подбор тем, поднятых в книге, во многом определен вкусами авторов. Нам хотелось представить семейство алгоритмов дискретной оптимизации, наиболее часто используемых программистами. Мы стремились привести главные достижения, не останавливаясь на мелочах и не углубляясь в детальный обзор результатов по обсуждаемым темам.Введение в алгоритмы.
Алгоритмы и их сложность.
Запись алгоритмов.
Корневые и бинарные деревья.
Сортировка массивов.
Поиск в графе.
Поиск в глубину.
Алгоритм отыскания блоков и точек сочленения.
Алгоритм отыскания компонент сильной связности в орграфе.
Поиск в ширину.
Алгоритм отыскания эйлеровой цепи в эйлеровом графе.
Задача о минимальном остове.
Пути в сетях.
Постановка задачи.
Общий случай. Алгоритм Форда-Беллмана.
Случай неотрицательных весов. Алгоритм Дейкстры.
Случай бесконтурной сети.
Задача о максимальном пути и сетевые графики.
Задача о maxmin-пути.
Задача о кратчайших путях между всеми парами вершин.
Задача о максимальном потоке.
Основные понятия и результаты.
Алгоритм Форда-Фалкерсона.
Паросочетания в двудольных графах.
Основные понятия.
Задача о наибольшем паросочетании. Алгоритм Хопкрофта-Карпа. Задача о полном паросочетании. Алгоритм Куна.
Задача о назначениях. Венгерский алгоритм.
Задача коммивояжера.
Основные понятия.
Алгоритм отыскания гамильтоновых циклов.
Алгоритмы решения задачи коммивояжера с гарантированной оценкой точности.
Решение задачи коммивояжера методом ветвей и границ.