Ebook: Algèbre corporelle
Author: Antoine Chambert-Loir
- Genre: Mathematics
- Tags: Chercher au Coeur Livres en anglais Boutiques Mathématiques Algèbre linéaire Analyse Calcul différentiel intégral Concours et examens Géometrie Trigonométrie Logique Probabilités Statistiques Topologie Sciences Techniques Médecine Thèmes Français Manuels scolaires Collège Scolaire Parascolaire Langues littératures étrangères Allemand Anglais Arabe Espagnol Italien de référence Russe Université Etudes supérieures Écoles d ingénieur Grandes écoles Classes prépas grandes
- Year: 2005
- Publisher: Ecole Polytechnique
- Edition: Draft
- Language: French
- pdf
Ce petit livre d'algèbre est issu d'un cours enseigné aux élèves de seconde année de l'Ecole Polytechnique. Il met l'accent sur la structure de corps et s'intéresse aux équations, polynomiales ou différentielles, ainsi qu'à la nature algébrique de leurs solutions. Outre les résultats désormais classiques de la théorie de Galois des extensions algébriques, ce livre contient la démonstration de la transcendance de Pi et e, du théorème d'irréductibilité de Hilbert, ainsi qu'une introduction aux groupes de Galois différentiels. Il contient aussi des théorèmes d'analyse, comme le fait que le corps des nombres complexes est algébriquement clos, la transcendance de e et Pi mentionnée plus haut, ou le théorème de Puiseux qui montre comment l'on peut paramétrer les racines d'une équation polynomiale dont les coefficients varient. Il comporte également quelques indications historiques, ainsi que des reproductions de timbres mathématiques et des images de mathématiciens ; l'auteur espère que cela rendra son livre plus vivant.
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