Ebook: Задачи по стереометрии

От издательства
Книга содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы. Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.

Содержание
Предисловие.
Знакомство со стереометрией.
Решения.
Глава 1. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ В ПРОСТРАНСТВЕ.
? 1. Углы и расстояния между скрещивающимися прямыми.
? 2. Углы между прямыми и плоскостями.
? 3. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями.
? 4. Скрещивающиеся прямые.
? 5. Теорема Пифагора в пространстве.
? 6. Метод координат.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 2. ПРОЕКЦИИ, СЕЧЕНИЯ, РАЗВЕРТКИ.
? 1. Вспомогательные проекции.
? 2. Теорема о трех перпендикулярах.
? 3. Площадь проекции многоугольника.
? 4. Задачи о проекциях.
? 5. Сечения.
? 6. Развертки.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 3. ОБЪЕМ.
? 1. Формулы для объема тетраэдра и пирамиды.
? 2. Формулы для объема многогранников и круглых тел.
? 3. Свойства объема.
? 4. Вычисление объема.
? 5. Вспомогательный объем.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 4. СФЕРЫ.
? 1. Длина общей касательной.
? 2. Касательные к сферам.
? 3. Две пересекающиеся окружности лежат на одной сфере.
? 4. Разные задачи.
? 5. Площадь сферической полоски и объем шарового сегмента.
? 6. Радикальная плоскость.
? 7. Сферическая геометрия и телесные углы.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 5. ТРЕХГРАННЫЕ И МНОГОГРАННЫЕ УГЛЫ. ТЕОРЕМЫ ЧЕВЫ И МЕНЕЛАЯ ДЛЯ ТРЕХГРАННЫХ УГЛОВ.
? 1. Полярный трехгранный угол.
? 2. Неравенства с трехгранными углами.
? 3. Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов.
? 4. Разные задачи.
? 5. Многогранные углы.
? 6. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 6. ТЕТРАЭДР, ПИРАМИДА И ПРИЗМА.
? 1. Свойства тетраэдра.
? 2. Тетраэдры, обладающие специальными свойствами.
? 3. Прямоугольный тетраэдр.
? 4. Равногранный тетраэдр.
? 5. Ортоцентрический тетраэдр.
? 6. Достраивание тетраэдра.
? 7. Пирамида и призма.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 7. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ И ВЕКТОРЫ.
? 1. Скалярное произведение. Соотношения.
? 2. Скалярное произведение. Неравенства.
? 3. Линейные зависимости векторов.
? 4. Разные задачи.
? 5. Векторное произведение.
? 6. Симметрия.
? 7. Гомотетия.
? 8. Поворот. Композиции преобразований.
? 9. Отражение луча света.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 8. ВЫПУКЛЫЕ МНОГОГРАННИКИ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ МНОГОУГОЛЬНИКИ.
? 1. Разные задачи.
? 2. Признаки невписанности и неописанности многогранников.
? 3. Формула Эйлера.
? 4. Обходы многогранников.
? 5. Пространственные многоугольники.
Решения.
Глава 9. ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ.
? 1. Основные свойства правильных многогранников.
? 2. Взаимосвязи между правильными многогранниками.
? 3. Проекции и сечения правильных многогранников.
? 4. Самосовмещения правильных многогранников.
? 5. Различные определения правильных многогранников.
Решения.
Глава 10. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ НЕРАВЕНСТВА.
? 1. Длины, периметры.
? 2. Углы.
? 3. Площади.
? 4. Объемы.
? 5. Разные задачи.
3адачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 11. ЗАДАЧИ НА МАКСИМУМ И МИНИМУМ.
? 1. Отрезок с концами па скрещивающихся прямых.
? 2. Площадь и объем.
? 3. Расстояния.
? 4. Разные задачи.
Задачи для самостоятельного решения.
Решения.
Глава 12. ПОСТРОЕНИЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МЕСТА ТОЧЕК.
? 1. Скрещивающиеся прямые.
? 2. Сфера и трехгранный угол.
? 3. Разные ГМТ.
? 4. Построения на изображениях.
? 5. Построения, связанные с пространственными фигурами.
Решения.
Глава 13. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
? 1. Принцип крайнего.
? 2. Принцип Дирихле.
? 3. Выход в пространство.
Решения.
Глава 14. ЦЕНТР МАСС. МОМЕНТ ИНЕРЦИИ. БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ.
? 1. Центр масс и его основные свойства.
? 2. Момент инерции.
? 3. Барицентрические координаты.
Решения.
Глава 15. РАЗНЫЕ ЗАДАЧИ.
? 1. Примеры и контрпримеры.
? 2. Целочисленные решетки.
? 3. Разрезания. Разбиения. Раскраски.
? 4. Задачи-одиночки.
Решения.
Глава 16. ИНВЕРСИЯ И СТЕРЕОГРАФИЧЕСКАЯ ПРОЕКЦИЯ.
? 1. Свойства инверсии.
? 2. Сделаем инверсию.
? 3. Наборы касающихся сфер.
? 4. Стереографическая проекция.
Решения.
Приложение. Задачи для самостоятельного решения.
Список рекомендуемой литературы.

Другие выпуски серии на сайте
Вып. 1 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра
Вып. 2 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (планиметрия)
Вып. 3 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Геометрия (стереометрия)
Вып. 4 - Болтянский В. Г., Яглом И. М. Выпуклые фигуры
Вып. 5 - Яглом И. М., Яглом А. М. Неэлементарные задачи в элементарном изложении
Вып. 6 - Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы
Вып. 7 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 1
Вып. 8 - Яглом И. М. Геометрические преобразования. Том 2
Вып. 9 - Балк М. Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести
Вып. 10 - Радемахер Г., Тёплиц О. Числа и фигуры
Вып. 11 - Яглом И. М. Принцип относительности Галилея и неевклидова геометрия
Вып. 12 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум
Вып. 13 - Ченцов Н. Н., Шклярский Д. О., Яглом И. М. Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии
Вып. 14 - Коксетер Г. М., Грейтцер С. Новые встречи с геометрией
Вып. 15, 16 - Прасолов В. В. Задачи по планиметрии
Вып. 17 - Зарубежные математические олимпиады (под ред. И. Н. Сергеева)
Вып. 18 - Васильев Н. Б., Егоров А. А. Задачи всесоюзных математических олимпиад