Ebook: Un bref aperçu de la géométrie projective

La géométrie projective peut se définir en quatre mots comme la
« géométrie de la vision ». L'espace dans lequel nous évoluons et
la surface de la rétine n'ont pas la même dimension, et le passage
de l'un à l'autre se fait par l'intermédiaire d'une projection. La
lumière se déplaçant en ligne droite, l'œil identifie schématique-
ment à un point toute droite passant par le centre de la pupille.
La géométrie projective prend pour objet l'ensemble des droites
passant par un point donné. En termes plus formels, un espace
projectif est l'ensemble des droites d'un espace vectoriel.
Bien sûr, puisque nous parlons de géométrie, cet ensemble doit
être muni d'une certaine structure; par exemple, on définira la
notion d'alignement (quand trois points de l'espace sont-ils perçus
comme alignés?). À partir de quelques notions simple de ce type,
toute une théorie se construit, que l'on peut relier à de nombreux
champs mathématiques : géométrie algébrique, topologie,
géométrie différentielle —mais ces considérations dépassent le cadre de
ce livre.
Le point de vue adopté ici repose entièrement sur l'algèbre
linéaire : le point de vue axiomatique, bien que fondamental, est
entièrement ignoré. Il a semblé préférable d'assumer une telle
lacune que de sacrifier l'objectif de concision.