Ebook: Мемуар о кручении призм. Мемуар об изгибе призм

СОДЕРЖАНИЕ: Предисловие редактора перевода (5). Жизнь и научная деятельность Б.Сен-Венана (9). МЕМУАР О КРУЧЕНИИ ПРИЗМ с рассмотрением их изгиба, так же как и внутреннего равновесия упругих твердых тел, и с практическими формулами для расчета их сопротивления одновременному действию различных сил Глава I. Предмет и введение (17). § 1. Прямые и обратные решения задач о твердых упругих телах (17). § 2. Смешанный, или полуобратный, метод (18). Глава II. Формулы внутреннего равновесия упругих твердых тел. Краткое напоминание об их обосновании для перемещений произвольной величины (20). § 3. Средние перемещения малых молекулярных групп (20). § 4. Удлинения. Сдвиги (21). § 5. Условия, при которых даже значительные перемещения точек упругих тел не изменяют их связности. Очень малые сдвиги (23). § 6. Зависимости между сдвигами и удлинениями в различных направлениях. Изменение осей (24). § 7. Различные сдвиги относительно прямой или в различных направлениях относительно той же прямой. Главный сдвиг и т.д. (29). § 8. Зависимости удлинений и сдвигов от весьма малых перемещений (32). § 9. Давления. Их равнодействующая на различных гранях элемента. Их непрерывное изменение (35). § 10. Соотношения между давлениями на различные грани, имеющие центр в одной точке (36). § 11. Следствия. Изменение плоскостей давления. Плоскости, слегка наклоненные друг к другу (39). § 12. Зависимость составляющих давления от удлинений и сдвигов (42). § 13. Соображения о числе отличных друг от друга коэффициентов (45). § 14. Однородные тела (50). § 15. Тело с тремя плоскостями симметрии или главными плоскостями упругости (51). § 16. Выбор осей координат с целью приведения к одной двух касательных составляющих давления. Коэффициент упругости при сдвиге (54). § 17. Тело с одинаковой упругостью сдвига во всех направлениях, перпендикулярных к одной прямой или относительно этой прямой и во всех проходящих через нее плоскостях (56). § 18. Тело, в котором имеется ось упругости (57). § 19. Изотропное тело (60). § 20. Соотношения между давлениями и внешними или объемными силами (61). § 21. Неопределенные дифференциальные уравнения, справедливые во всех точках тела (63). § 22. Определенные уравнения, справедливые только в некоторых точках (65). § 23. Применение этих уравнений. Прямые, обратные и смешанные задачи (66). § 24. Условия сопротивления последующему разрушению или прогрессирующему и опасному изменению строения тела (66). § 25. Установление условий прочности. Опасные точки (72). § 26. Условия прочности, когда сдвиги равны нулю или пренебрежимо малы в трех направлениях: х, у, z (73). § 27. Условия прочности, когда рассматриваются только сдвиги (73). § 28. Различные виды разрушений (75). Глава III. Применение теории в простом случае растяжения или сжатия призмы с произвольным основанием (77). § 29. Постановка задачи. Предварительное решение другой задачи, обратной по отношению к первой (77). § 30. Полное решение поставленной задачи (79). § 31. Перемещения, не являющиеся очень малыми (83). § 32. Более общая задача. Однородная призма без плоскости упругости (84). § 33. Применение этих выводов на практике (85). Глава IV. Применение теории к изгибу призмы (88). § 34. Изгиб по дуге окружности. Смешанный, или полуобратный, метод, которым мы воспользуемся (88). § 35. Исследование выражений для перемещений (89). § 36. Давления. Изгибающий момент (93). § 37. Обобщение для случая, когда имеются продольные растяжения, равнодействующая которых не равна нулю и является постоянной (94). § 38. Решение предложенной задачи определения перемещений по силам (обратная или отчасти обратная задача по отношению к только что решенной) (95). § 39. Распространение этого решения на сколь угодно большой изгиб (96). § 40. Неравномерный, или некруговой, изгиб (97). § 41. Практические применения. Случай, когда сила или пара сил, изгибающая призму, действует в плоскости, параллельной одной из двух главных осей ее сечений (102). § 42. Случай, когда плоскость действия изгибающих сил расположена косо по отношению к главным осям сечений. Определение плоскости действительного изгиба и кривизны. Условие сопротивления (104). § 43. Новая форма контура сечения изогнутой призмы (107). § 44. Криволинейная форма и наклон к оси первоначально плоских и нормальных сечений при неравномерном, или некруговом, изгибе (111). Глава V. О кручении призм. Общие дифференциальные уравнения (114). § 45. Постановка задачи. Условия, относящиеся как к перемещениям, так и к силам. Геометрическое определение движения при кручении (114). § 46. Обозначения, используемые в дальнейшем (вместе с обозначениями, приведенными в §§4, 6, 8, 11, 15, 18, 21, 22, 24, 27, 30, 36, 40) (115). § 47. Характеристические уравнения кручения или выражения для условий относительно перемещений (117). § 48. Выражения, относящиеся к силам, т.е. к внешним боковым давлениям (119). § 49. Предполагаемая неподвижность одной из точек оси и т.д. Приведение к случаю очень малых перемещений (120). § 50. Сдвиги. Крутящие моменты. Неопределенные и определенные уравнения (121). § 51. Упрощения для первых решений. Одинаковая упругость при сдвиге. Равенство нулю изгибов, а также продольных и поперечных удлинений (123). Глава VI. Кручение призмы или цилиндра с эллиптическим основанием (125). § 52. Определение продольных перемещений (125). § 53. Сдвиги и крутящий момент (127). § 54. Поперечные перемещения (127). § 55. Давления, которые при этом возникают (128). § 56. Решение задачи определения перемещений по данным силам (129). § 57. Искривление сечения. Его влияние. Случай кругового сечения, когда искривление отсутствует (130). § 58. Практический случай (133). § 59. Кручение может иметь место только относительно оси призмы (138). § 60. Значительные перемещения, вызванные кручением (138). § 61. Наибольший сдвиг. Опасные точки (139). § 62. Сравнение с прежней теорией. Объяснение (140). § 63. Условие отсутствия разрушения или прочности сцепления (143). Глава VII. Общие выражения для интегралов неопределенного уравнения и вытекающие отсюда выражения сдвигов и крутящего момента (145). § 64. Выражения в виде рядов показательных функций и синусов (145). § 65. Случай, когда сечение симметрично, а силы распределены симметрично по отношению к одной из двух осей у или z или по отношению к обеим осям (146). § 66. Целое многочленное выражение. Его запись в полярных координатах и распространение на произвольные показатели степени (148). § 67. Члены ряда, исчезающие при симметричном сечении. Члены, исчезающие при сечении, одинаковом в обоих направлениях у и z (152). Глава VIII. Кручение призмы с прямоугольным основанием (154). § 68. Состояние рассматриваемого вопроса (154). § 69. Неопределенные и определенные уравнения (156). § 70. Решение этих уравнений (158). § 71. Сдвиги. Проверка (162). § 72. Касательные давления. Крутящий момент. Нормальные давления (163). § 73. Задача о перемещениях при заданных силах. Случай из практики (166). § 74. Первый пример. Случай, когда одна из сторон прямоугольника очень велика по сравнению с другой (167). § 75. Второй пример. Призма с основанием в виде квадрата (171). § 76. Искривленная поверхность сечений после кручения. Разрезы. Рельеф. Экспериментальное подтверждение (175). § 77. Крутящий момент для квадратной призмы (177). § 78. Экспериментальное подтверждение (178). § 79. Другой способ определения численного соотношения между сопротивлением квадратных призм и сопротивлением круговых цилиндров при одинаковом моменте инерции их оснований (182). § 80. Продолжение. Общее целое выражение крутящего момента для прямоугольной призмы (186). § 81. Относительные сдвиги волокон призмы с квадратным сечением (188). § 82. Опасные точки. Наибольший сдвиг (192). § 83. Условие прочности квадратной призмы. Экспериментальное подтверждение (194). § 84. Случай любого соотношения между двумя измерениями основания. Вычисление u при b/c = 2. Границы случаев, когда искривленное сечение делится на четыре или на восемь частей (196). § 85. Крутящий момент для прямоугольных призм (199). § 86. Сравнение с опытными данными (202). § 87. Относительные сдвиги волокон для прямоугольных сечений. Наибольшие сдвиги для точек каждой из их сторон (205). § 88. Опасная точка, в которой имеет место наибольший сдвиг. Опыты (209). § 89. Уравнение отсутствия разрушения или прочности сцепления скрученной призмы. Наибольшие сдвиги (212). Глава IX. Кручение призм с другими основаниями, не в виде эллипса или прямоугольника (215). § 90. Бесконечность числа видов уравнения контура сечения и выражений для продольного перемещения u (215). § 91. Трансцендентные и алгебраические виды выражения u (217). § 92. Симметричные алгебраические кривые. Кривые, одинаковые в двух направлениях (220). § 93. Способы, с помощью которых уравнениям придают определенную форму и делают их однородными (221). § 94. Симметричные и равные замкнутые кривые четвертой степени (223). § 95. Нахождение этих кривых (225). § 96. Кривые восьмой степени, симметричные и одинаковые в двух направлениях (228). § 97. Условия, при которых эти кривые замкнуты (231). § 98. Кривые восьмой степени, у которых наименьший диаметр равен половине наибольшего (233). § 99. Кривые, представленные уравнениями, в которых радиус-вектор имеет отрицательные показатели степени. Кривые двенадцатой и шестнадцатой степеней и т.д. (236). § 100. Сдвиги и крутящий момент в призмах, имеющих основания в виде кривых четвертой и восьмой степеней (238). § 101. Вычисление крутящих моментов. Ничтожность влияния выступов сечения или ребер призм (241). § 102. Топографические разрезы и рельеф искривленных поверхностей, в которые превращаются сечения (244). § 103. Сдвиги, опасные точки и условия прочности для криволинейных квадратов четвертой степени (246). § 104. Те же сдвиги и т.д. для криволинейного основания восьмой степени с выступающими ребрами (251). § 105. Контуры, неодинаковые относительно осей y и z. Несимметричные контуры. Призма с основанием в виде равностороннего треугольника. Заключение к главе (253). Глава X. Случаи, когда упругость при сдвиге неодинакова в направлениях двух поперечных осей (260). § 106. Общие уравнения для продольного перемещения (260). § 107. Применение формул в случае эллиптического цилиндра или призмы. Частный случай, когда длина осей пропорциональна корням квадратным из упругостей при сдвиге в направлениях этих осей (261). § 108. Продолжение. Условие прочности для такой же эллиптической призмы с неодинаковой упругостью (262). § 109. Изменения в общих выражениях интегралов неопределенного уравнения главы VII, когда упругость при сдвиге неодинакова (264). §110. Прямоугольная призма с неодинаковой упругостью. Перемещения. Сдвиги. Крутящий момент (267). § 111. Случай, когда c√G' очень мало сравнительно с b√G'' (269). § 112. Случай, когда b/c =√ G'/G'' (270). § 113. Общий случай, когда стороны 2b, 2c прямоугольника с неодинаковой упругостью находятся между собой в любом соотношении (272). § 114. Призмы с другими основаниями (кроме эллипса и прямоугольника), аналогичными рассмотренным в главе IX (275). § 115. Нормальность сечений, ставших искривленными, к ребрам, превратившимся в спирали (277). Глава XI. О кручении полых призм (279). § 116. Полая эллиптическая призма (279). § 117. Полая прямоугольная призма (281). § 118. Полые призмы с другими основаниями (283). Глава XII. Случай одновременного кручения, изгиба, удлинений и поперечных сдвигов. Условия прочности при их одновременном воздействии (286). § 119. Определение перемещений. Самое простое геометрическое сложение перемещений, вызванных различного рода усилиями (286). § 120. Наложение перемещений, вызванных силами, производящими одновременно растяжение, изгиб и кручение призмы (289). § 121. Общие условия прочности при различных воздействиях (291). § 122. Более частные и более простые условия (293). § 123. Простой и непосредственный вывод этих формул (296). § 124. Формулы сопротивления в случае замены удлинений и сдвигов их выражениями через внешние силы, действующие на тело (298). § 125. Видоизменения, касающиеся сдвигов, для некоторых особых сечений (302). § 126. Первое применение. Призма, испытывающая одновременно изгиб и поперечный сдвиг. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение может изгибаться (304). § 127. Та же призма. Случай, когда наиболее подверженное опасности сечение вынуждено оставаться плоским. Сомнительный случай (306). § 128. Цилиндр с круговым основанием, одновременно изгибаемый, скручиваемый и растягиваемый (311). § 129. Вращающийся вал, изгибаемый и скручиваемый посредством двух шестерен или двух приводных ремней. Консоль переменного диаметра, удовлетворяющая условию равного сопротивления (315). § 130. Прямоугольная призма, одновременно изогнутая и скрученная. Общие формулы (318). § 131. Та же прямоугольная призма. Случай ее изгибания в плоскости наиболее легкого изгиба, т.е. в плоскости, параллельной наименьшим сторонам 2с (см. §133) (322). § 132. Призма с квадратным основанием, изогнутая в любой плоскости и одновременно скрученная (324). § 133. Призма с прямоугольным основанием, одна из сторон которого вдвое "больше другой, изогнутая в любой плоскости, параллельной или наклоненной к ее граням, и одновременно скрученная (324). § 134. Одновременный изгиб и кручение призм с другими основаниями (кроме круга и прямоугольника). Эллиптический цилиндр (330). Глава XIII. Резюме этого мемуара, краткое повторение формул и практические правила, численные примеры (337). § 135. Общее резюме (337). § 136. Краткое повторение формул и практические правила (344). § 137. Числовые примеры (369). § 138. Таблица, относящаяся к кручению прямоугольных призм (376). МЕМУАР ОБ ИЗГИБЕ ПРИЗМ, о поперечных и продольных сдвигах, которые ему сопутствуют, когда изгиб не происходит равномерно или по дуге окружности, а также об искривлении первоначально плоских поперечных сечений § 1. Прежние исследования по теории изгиба (381). § 2. Принятая в настоящее время теория изгиба, вызванного неравномерным продольным растяжением волокон. Гипотезы, на которых она обычно основывается. Ненужность этих гипотез ввиду их неточности для вывода формул (385). § 3. Предмет и краткое содержание этого мемуара (390). § 4. Краткое разъяснение формул давлений внутри твердых упругих тел. Зависимости между давлениями в различных направлениях в одной точке (393). § 5. Продолжение. Удлинения, сдвиги. Линейные выражения для составляющих давления (395). § 6. Продолжение. Притяжения и отталкивания, функции молекулярных расстояний. Теорема геометрического сложения сил и малых перемещений (396). § 7. Продолжение. Число существенно различных коэффициентов. Его сокращение с тридцати шести до пятнадцати (398). § 8. Продолжение. Изменения осей и плоскостей, относительно которых рассматривают давления, удлинения и сдвиги (401). § 9. Упрощение формул для составляющих давления в случае тел с различным строением (404). § 10. Неопределенные дифференциальные уравнения равновесия упругих твердых тел. Выражения удлинений и сдвигов через очень малые перемещения (408). § 11. Определенные уравнения, удовлетворяющиеся только в точках поверхности (411). § 12. Применение этих формул к растяжению призмы. Сопровождающие его поперечные сжатия. Коэффициент упругости (412). § 13. Применение общих формул Пуассоном и Коши для приближенного решения задачи изгиба (415). § 14. Принятые условия и уравнения нашей задачи о неравномерном изгибе призм (420). § 15. Первые следствия заданных условий и соотношений (423). § 16. Первое интегрирование (425). § 17. Распределение сил. Обстоятельства, сопровождающие неравномерный изгиб. Наклон и кривизна сечений. Взаимный наклон волокон. Полная стрела прогиба (429). § 18. Кривые контуров сечений, для которых произвольная функция F полностью определяется через y и z. Эллиптический контур и т.д. (431). § 19. Способ приложения и распределения внешних сил, уточняющий для различных контуров обычные формулы изгиба, вызванного продольными удлинениями. Значения величины центрального наклона g₀. Сечения эллиптические, круговые, в виде ложного эллипса и т.д. (440). § 20. Те же контуры. Полная стрела прогиба при изгибе (445). § 21. Те же контуры. Искривленные поверхности, образованные первоначально плоскими сечениями. Их обычная топография (446). § 22. Продолжение. Случай, когда каждая искривленная поверхность сечений является общей для бесконечного числа контуров (450). § 23. Подробное изложение вопроса для различных сечений. Окружность. Ложный эллипс (овал). Сечения с контуром девятой степени, которые искривляются точно по цилиндрической поверхности с основанием в виде кривой третьей степени, имеющей форму гуська (451). § 24. Прямоугольная призма. Преобразование неопределенных и определенных условий (455). § 25. Интегрирование с помощью трансцендентного ряда (456). § 26. Выражения для перемещений точек прямоугольной призмы (461). § 27. Давления р_xy, р_xz. Проверка полученных результатов (462). § 28. Центральный сдвиг. Изогнутая ось. Стрела прогиба при изгибе (464). § 29. Искривленная поверхность, образованная первоначально плоскими прямоугольными поперечными сечениями (466). § 30. Сечения произвольной формы (470). §31. Непосредственное доказательство известных формул изгиба призм, вызванного только их продольными удлинениями (473). § 32. Заключение. Общий обзор для случая, когда способ приложения и распределения внешних сил на концах призмы отличен от способа, дающего совершенно точные формулы в соответствии со смешанным методом (492). ПЕРЕЧЕНЬ ТРУДОВ Б.СЕН-ВЕНАНА. ЛИТЕРАТУРА О Б.СЕН-ВЕНАНЕ И ЕГО ТРУДАХ Перечень трудов Б.Сен-Венана (497). Работы, выполненные Сен-Венаном совместно с другими авторами (505). Отзывы о работах, представленных в академию наук различными авторами (505). Посмертные издания трудов Б.Сен-Венана (507). Литература о Б.Сен-Венане и его трудах (508).