Ebook: Теория узлов

Теория узлов играет видную роль в современной математике. Наиболее яркие результаты в этой теории были получены в последние несколько десятилетий. Одним из важных открытий в теории узлов является предложенная Луисом Кауфманом в 1996 году теория виртуальных узлов. Настоящая монография посвящена современному состоянию теории узлов с особенным уклоном в сторону виртуальных узлов. Целью настоящей монографии является описание основных конструкций современной теории узлов и ознакомление читателя с передним краем научных исследований в этой области. С другой стороны, первые несколько глав содержат все основные понятия «старой теории узлов» с полными и подробными доказательствами, так что книга будет полезна не только профессионалам, но и начинающим. В настоящей книге мы описываем как «старую» теорию узлов, так и новейшие результаты. Центральное место в книге занимает теория виртуальных узлов, предложенная Луисом Кауфманом. Болыпая часть книги посвящена результатам автора в теории виртуальных узлов.Книга разделена на тематические части. Первая из них описывает достижения в теории узлов, предгпествующие инвариантам Васильева. Вторая часть посвящена теории кос. Третья часть посвящена теории инвариантов Васильева. Четвертая глава посвящена способу кодирования узлов посредством атомов и d-диаграмм, предложенному автором. Пятая — центральная — часть книги посвящена теории виртуальных узлов, предложенной Кауфманом. Последняя часть содержит введение в теорию инвариантов трехмерных многообразий — инвариантов Виттена-Регпетихина-Тураева. Математический материал подан достаточно замкнуто монография является вполне доступной для широкого круга читателей, желающих ознакомиться с современным состоянием теории узлов «от самого начала». Она полезна для специалистов по теории узлов, алгебраической топологии, комбинаторике, теории представлений групп и алгебр Ли.